如何使用质数计算器
质数计算器分为两个功能区：单个数字的质数判断和范围内质数查找，均实时响应输入。
- 输入正整数 — 在质数计算器上方输入框中输入任意整数，计算器会立即告知该数是否为质数。
- 查看因数和相邻质数 — 若该数为合数，质数计算器会列出其因数；无论如何，都会显示上一个和下一个质数。
- 搜索范围内质数 — 在质数计算器下方输入起始值和结束值，即可显示该区间内所有质数及总数量。
质数计算器的单数判断模式支持最大十亿的整数，范围筛法模式支持最大跨度为 100,000 的区间。
公式与原理 — 质数计算器
质数计算器基于两种经典算法。
试除法（质数判断）
对 d = 2 到 √n：
若 n mod d = 0 → n 为合数（非质数）
若无 d 整除 n → n 为质数
| 符号 | 含义 |
|---|---|
| n | 被检验的整数 |
| d | 试除的因数候选 |
| √n | n 的平方根，试除的上界 |
只需检验到 √n 即可，因为若 n 存在大于 √n 的因数，必然同时存在一个小于 √n 的对应因数。质数计算器利用这一性质，即使对较大整数也能快速完成判断。
埃拉托斯特尼筛法（范围模式）
质数计算器的范围功能使用埃拉托斯特尼筛法：
1. 将区间 [lo, hi] 内所有整数标记为"可能是质数"。
2. 对 2 到 √hi 的每个质数 p，将其所有倍数标记为合数。
3. 剩余未被标记的整数即为质数。
对于较大范围，此算法比逐一调用试除法快得多，质数计算器在范围模式下采用此方法以保证性能。
质数计算器的应用场景
质数计算器在多种场景中都有实用价值：
- 数学作业 — 用质数计算器即时验证一个数是否为质数，无需手工逐一试除。
- 数论课程 — 借助质数计算器探索质数的性质、孪生质数和质数间隔等概念。
- 密码学 — RSA 等公钥密码体系依赖大质数，质数计算器可用于演示小型示例。
- 编程竞赛 — 许多算法题需要快速质数判断，质数计算器的实现思路与标准算法完全一致。
- 课堂教学 — 教师可用质数计算器演示筛法原理，并比较不同范围内质数的密度分布。
质数计算器是任何需要整数质数分析的人的快速可靠工具。