So nutzen Sie den Grundbruch-Rechner
Der Grundbruch-Rechner ermöglicht Bauingenieuren, Geotechnikern, Studierenden und Bauherren eine schnelle und transparente Vordimensionierung der Tragfähigkeit von Flachgründungen. Mit wenigen geotechnischen Kennwerten ermitteln Sie im Grundbruch-Rechner die Grenztragfähigkeit (ultimative Bruchspannung) sowie die zulässige Bodenpressung eines Baugrunds.
- Kohäsion ($c$) eingeben — Tragen Sie die wirksame Kohäsion des Bodens in Kilopascal ($\text{kPa}$ bzw. $\text{kN/m}^2$) in das Tool ein. Bei nichtbindigen, rolligen Böden (wie Sand oder Kies) setzen Sie den Wert auf $0$.
- Bodenwichte ($\gamma$) festlegen — Geben Sie die Wichte des anstehenden Bodens in $\text{kN/m}^3$ an.
- Fundamentabmessungen angeben — Tragen Sie die Einbindetiefe ($D_f$) und die Fundamentbreite ($B$) in Metern ein.
- Tragfähigkeitsbeiwerte ($N_c$, $N_q$, $N_\gamma$) definieren — Geben Sie die vom inneren Reibungswinkel ($\varphi$) abhängigen Beiwerte nach Terzaghi an. Der Grundbruch-Rechner verwendet praxisnahe Standardwerte, die Sie individuell anpassen können.
- Sicherheitsbeiwert ($FS$) bestimmen — Wählen Sie den globalen Sicherheitsfaktor (üblicherweise zwischen $2{,}5$ und $3{,}5$).
- Ergebnisse analysieren — Der Grundbruch-Rechner berechnet sofort die zulässige Tragfähigkeit, die Grenztragfähigkeit sowie die einzelnen Anteile aus Kohäsion, Einbindetiefe und Fundamentbreite.
Formeln & bodenmechanische Grundlagen — Grundbruch-Rechner
Der Grundbruch-Rechner basiert auf der klassischen Grundbruchtheorie nach Karl Terzaghi (1943) für streifenförmige Flachgründungen. Die Grundbruchgleichung setzt sich aus drei additiven Traganteilen zusammen:
qu = c · Nc + γ · Df · Nq + 0.5 · γ · B · NγDie zulässige Bodenpressung ($q_a$) ermittelt der Grundbruch-Rechner über den globalen Sicherheitsbeiwert ($FS$):
qa = qu / FSDie drei Traganteile im Grundbruch-Rechner
- Kohäsionsanteil ($c \cdot N_c$) — Beschreibt den Beitrag der bodeneigenen Scherfestigkeit und des Zusammenhalts der Bodenpartikel (besonders wirksam bei bindigen Böden wie Ton und Schluff).
- Tiefenanteil / Überlagerungsanteil ($\gamma \cdot D_f \cdot N_q$) — Berücksichtigt das Gewicht der seitlich neben dem Fundament anstehenden Bodenschicht (Auflast in Höhe der Gründungssohle).
- Breitenanteil / Baugrundeigengewichtsanteil ($0{,}5 \cdot \gamma \cdot B \cdot N_\gamma$) — Erfasst den Scherwiderstand des Bodens unterhalb der Gründungssohle, der mit zunehmender Fundamentbreite ansteigt.
| Parameter | Bezeichnung | Einheit | Bedeutung |
|---|---|---|---|
| $q_u$ | Grenztragfähigkeit | $\text{kPa}$ | Bruchspannung, bei der Grundbruchversagen eintritt |
| $q_a$ | Zulässige Tragfähigkeit | $\text{kPa}$ | Bemessungswert unter Berücksichtigung der Sicherheit |
| $c$ | Kohäsion | $\text{kPa}$ | Bodenkohäsion / Scherfestigkeit ohne Auflast |
| $\gamma$ | Bodenwichte | $\text{kN/m}^3$ | Raumgewicht des anstehenden Bodens |
| $D_f$ | Einbindetiefe | $\text{m}$ | Tiefe der Fundamentsohle unter Geländeoberkante |
| $B$ | Fundamentbreite | $\text{m}$ | Kleinere Seitenabmessung des Streifenfundaments |
| $N_c, N_q, N_\gamma$ | Tragfähigkeitsbeiwerte | — | Dimensionslose Beiwerte abhängig vom Reibungswinkel $\varphi$ |
| $FS$ | Sicherheitsbeiwert | — | Globaler Sicherheitsfaktor (z. B. $3{,}0$) |
Beispielrechnung im Grundbruch-Rechner
Für ein Streifenfundament auf bindigem Sandboden liegen folgende Baugrund- und Geometrieparameter vor:
- Kohäsion ($c$): $25,\text{kPa}$
- Bodenwichte ($\gamma$): $18,\text{kN/m}^3$
- Einbindetiefe ($D_f$): $1{,}5,\text{m}$
- Fundamentbreite ($B$): $2{,}0,\text{m}$
- Tragfähigkeitsbeiwerte: $N_c = 30{,}1$, $N_q = 18{,}4$, $N_\gamma = 15{,}7$
- Sicherheitsbeiwert ($FS$): $3{,}0$
Berechnung der einzelnen Terme:
- Kohäsionsanteil: $25 \cdot 30{,}1 = 752{,}50,\text{kPa}$
- Tiefenanteil: $18 \cdot 1{,}5 \cdot 18{,}4 = 496{,}80,\text{kPa}$
- Breitenanteil: $0{,}5 \cdot 18 \cdot 2{,}0 \cdot 15{,}7 = 282{,}60,\text{kPa}$
- Grenztragfähigkeit ($q_u$): $752{,}50 + 496{,}80 + 282{,}60 = 1531{,}90,\text{kPa}$
- Zulässige Tragfähigkeit ($q_a$): $1531{,}90 / 3{,}0 = 510{,}63,\text{kPa}$
Der Grundbruch-Rechner gibt Ihnen alle Zwischenergebnisse und die resultierende zulässige Bodenpressung von rund $510{,}63,\text{kPa}$ übersichtlich aus.
Typische Anwendungsbereiche für den Grundbruch-Rechner
Der Grundbruch-Rechner eignet sich für eine Vielzahl ingenieurtechnischer Aufgabenstellungen:
- Vordimensionierung im Hoch- und Tiefbau — Ingenieure nutzen den Grundbruch-Rechner, um die erforderliche Fundamentbreite und Einbindetiefe frühzeitig abzuschätzen.
- Variantenstudien & Sensitivitätsanalysen — Prüfen Sie im Grundbruch-Rechner, wie sich eine Vertiefung der Gründungssohle oder eine Verbreiterung des Fundaments auf die Gesamtsicherheit auswirkt.
- Geotechnik-Lehre & Studium — Bauingenieurstudenten verwenden den Grundbruch-Rechner zur Veranschaulichung der Terzaghi-Theorie und zur Kontrolle manueller Rechenwege.
- Plausibilitätsprüfung von Baugrundgutachten — Bauplaner können mit dem Grundbruch-Rechner geotechnische Empfehlungen schnell auf Plausibilität überprüfen.
Wichtige Praxishinweise zur Grundbruchberechnung
Obwohl dieser Rechner verlässliche Orientierungswerte liefert, müssen in der realen Bauausführung folgende geotechnische Faktoren beachtet werden:
- Grundwassereinfluss: Steht Grundwasser oberhalb oder im Bereich der Fundamentsohle an, verringert sich die Wichte des Bodens infolge von Auftrieb auf die Wichte unter Auftrieb ($\gamma\prime \approx \gamma - 10,\text{kN/m}^3$), was die Grenztragfähigkeit deutlich reduziert.
- Normative Nachweise nach Eurocode 7 (DIN EN 1997-1 / DIN 4017): In Deutschland und Europa werden baurechtlich verbindliche Nachweise nach dem Teilsicherheitskonzept (Grenzzustand GEO) geführt, wobei Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen und Bodenwiderstände angesetzt werden.
- Setzungsnachweis: Eine ausreichende Grundbruchsicherheit garantiert nicht automatisch schadensfreie Setzungen. Der Gebrauchstauglichkeitsnachweis (SLS) erfordert in der Regel eine separate Setzungsberechnung.
- Baugrundgutachten erforderlich: Ein Online-Tool ersetzt kein projektspezifisches Baugrundgutachten durch einen qualifizierten Sachverständigen für Geotechnik.