So nutzen Sie den Brennweitenrechner
Mit unserem kostenlosen Brennweitenrechner ermitteln Sie die passende Brennweite, den Bildwinkel oder optische Kenngrößen für Kameras und Linsensysteme in wenigen Augenblicken:
- Berechnungsmodus wählen — Entscheiden Sie im Brennweitenrechner, ob Sie die geometrische Linsengleichung (Dünne Linse) oder den Zusammenhang zwischen Sensorgröße und Bildwinkel (Bildwinkel / FOV) berechnen möchten.
- Maßeinheit festlegen — Wählen Sie für optische Abstände Millimeter ($\text{mm}$), Zentimeter ($\text{cm}$) oder Meter ($\text{m}$). Der Brennweitenrechner rechnet alle Werte konsistent um.
- Eingabewerte eintragen — Geben Sie entweder Gegenstandsweite und Bildweite ein oder tragen Sie Sensorgröße und den gewünschten Bildwinkel in Grad ein. Der Brennweitenrechner prüft Ihre Eingaben direkt auf Gültigkeit.
- Ergebnis & Rechenschritte prüfen — Der Brennweitenrechner ermittelt sofort die resultierende Brennweite sowie die Brechkraft in Dioptrien und visualisiert den gesamten mathematischen Lösungsweg.
Dank der interaktiven Echtzeitberechnung im Brennweitenrechner können Sie einzelne Parameter schrittweise verändern, um die Auswirkungen auf Bildausschnitt und Optikgeometrie unmittelbar nachzuvollziehen.
Formeln & optische Grundlagen — Brennweitenrechner
Der Brennweitenrechner basiert auf zwei grundlegenden Prinzipien der geometrischen Optik und Fotografie:
1. Die Linsengleichung für dünne Linsen
Für optische Abbildungen mit Einzellinsen oder zentrierten Linsensystemen verwendet der Brennweitenrechner die Gaußsche Abbildungsgleichung:
1 / f = 1 / g + 1 / bNach der Brennweite $f$ umgestellt, rechnet der Brennweitenrechner mit der Formel:
f = (g · b) / (g + b)| Formelzeichen | Optische Größe | Beschreibung & Einheit |
|---|---|---|
| f | Brennweite | Abstand zwischen Hauptebene und Brennpunkt ($\text{mm}$, $\text{cm}$, $\text{m}$) |
| g | Gegenstandsweite | Abstand des abzubildenden Objekts zur Linse |
| b | Bildweite | Abstand des scharfen Bildes zur Linse |
| D | Brechkraft | Kehrwert der Brennweite in Metern ($D = 1 / f$), gemessen in Dioptrien ($\text{dpt}$) |
2. Bildwinkel und Sensorgröße (Field of View)
In der Fotografie und Bildverarbeitung berechnet der Brennweitenrechner die Brennweite aus dem Bildwinkel $\alpha$ und der Sensorabmessung $d$ nach der trigonometrischen Beziehung:
f = d / (2 · tan(α / 2))Umgekehrt lässt sich der Bildwinkel $\alpha$ aus Brennweite und Sensormaß bestimmen:
α = 2 · arctan(d / (2 · f))Hierbei steht $d$ für die Sensorbreite (horizontaler Bildwinkel), die Sensorhöhe (vertikaler Bildwinkel) oder die Sensordiagonale (diagonaler Bildwinkel). Der Brennweitenrechner sorgt dafür, dass Winkelangaben präzise im Bogen- und Gradmaß verarbeitet werden.
Sensorformate und Bildwinkel im Vergleich
Die Sensorgröße spielt eine entscheidende Rolle für den Bildausschnitt. Bei gleicher Brennweite variiert der Bildwinkel je nach Kamerasystem erheblich. Der Brennweitenrechner veranschaulicht diese Zusammenhänge für gängige Sensorformate:
| Sensorformat | Typische Abmessungen ($B \times H$) | Diagonale | Typischer Crop-Faktor |
|---|---|---|---|
| Mittelformat | $43{,}8 \times 32{,}9,\text{mm}$ | $\approx 54{,}8,\text{mm}$ | $0{,}79\times$ |
| Vollformat (Kleinbild / 35mm) | $36{,}0 \times 24{,}0,\text{mm}$ | $\approx 43{,}3,\text{mm}$ | $1{,}00\times$ (Referenz) |
| APS-C (Nikon DX / Sony E / Fuji) | $23{,}6 \times 15{,}6,\text{mm}$ | $\approx 28{,}3,\text{mm}$ | $1{,}53\times$ |
| APS-C (Canon EF-S / RF-S) | $22{,}3 \times 14{,}9,\text{mm}$ | $\approx 26{,}8,\text{mm}$ | $1{,}61\times$ |
| Micro Four Thirds (MFT) | $17{,}3 \times 13{,}0,\text{mm}$ | $\approx 21{,}6,\text{mm}$ | $2{,}00\times$ |
| 1-Zoll-Sensor (CX / Kompaktkameras) | $13{,}2 \times 8{,}8,\text{mm}$ | $\approx 15{,}9,\text{mm}$ | $2{,}72\times$ |
Mit dem Brennweitenrechner können Sie exakt ermitteln, welche Brennweite an einem kleineren Sensor erforderlich ist, um das gewohnte Kleinbild-Sichtfeld zu erzielen.
Praxisnahe Rechenbeispiele im Brennweitenrechner
Beispiel 1: Brennweite für gewünschten Bildwinkel im Brennweitenrechner ermitteln
Ein Fotograf möchte mit einer Vollformatkamera (Sensorbreite $d = 36,\text{mm}$) einen horizontalen Bildwinkel von $\alpha = 65^\circ$ erfassen. So ermittelt der Brennweitenrechner das Ergebnis:
- Halben Bildwinkel berechnen: $\alpha / 2 = 65^\circ / 2 = 32{,}5^\circ$.
- Tangens einsetzen: $\tan(32{,}5^\circ) \approx 0{,}63707$.
- Brennweite berechnen: $f = 36,\text{mm} / (2 \cdot 0{,}63707) \approx 28{,}25,\text{mm}$.
Der Brennweitenrechner empfiehlt hier ein klassisches $28,\text{mm}$-Weitwinkelobjektiv.
Beispiel 2: Linsengleichung im Optikexperiment mit dem Brennweitenrechner
Im Physiklabor wird ein Gegenstand im Abstand von $g = 300,\text{mm}$ vor einer Sammellinse platziert. Das scharfe reelle Bild entsteht im Abstand von $b = 150,\text{mm}$ hinter der Linse.
- Werte einsetzen: $f = (300 \cdot 150) / (300 + 150) = 45000 / 450$.
- Brennweite ausgeben: $f = 100,\text{mm}$.
- Brechkraft ermitteln: $D = 1 / 0{,}1,\text{m} = +10,\text{dpt}$.
Der Brennweitenrechner liefert sofort die Brennweite von $100,\text{mm}$ und die optische Brechkraft von $+10,\text{Dioptrien}$.
Typische Anwendungsbereiche für den Brennweitenrechner
Der vielseitige Brennweitenrechner ist ein unverzichtbares Planungswerkzeug in zahlreichen Disziplinen:
- Fotografie & Videoproduktion — Fotografen nutzen den Brennweitenrechner, um vor Objektivkäufen oder Shootings den genauen Bildausschnitt für Landschaft, Porträt oder Architektur zu berechnen.
- Optik- und Physikunterricht — Studierende und Lehrkräfte prüfen mit dem Brennweitenrechner Aufgaben zur Linsengleichung, Gegenstandsweite und Bildkonstruktion.
- Industrielle Bildverarbeitung (Machine Vision) — Ingenieure berechnen mit dem Brennweitenrechner erforderliche Brennweiten für Inspektionskameras an Fertigungslinien basierend auf Arbeitsabstand und Sichtfeld (FOV).
- Sicherheitstechnik & CCTV — Errichter von Überwachungsanlagen setzen den Brennweitenrechner ein, um Kameras mit passendem Objektivwinkel zur Raumüberwachung und Personenidentifikation auszulegen.
- Astronomie & Mikroskopie — Hobbyastronomen und Forscher nutzen den Brennweitenrechner zur Dimensionierung von Okularen, Teleskopbrennweiten und Vergrößerungsstufen.
Ob für kreative Fotoaufnahmen, wissenschaftliche Experimente oder industrielle Planung: Der Brennweitenrechner liefert Ihnen verlässliche und mathematisch präzise Berechnungen in Sekundenschnelle.