So nutzen Sie den Impulserhaltungs-Rechner
Mit unserem kostenlosen Impulserhaltungs-Rechner lösen Sie Aufgaben zu Stoßprozessen und Impulserhaltung in der klassischen Mechanik in wenigen Schritten:
- Stoßart auswählen — Wählen Sie zwischen Vollkommen unelastischer Stoß (Körper verbinden sich), v₂ nach dem Stoß berechnen (allgemein) oder Unbekannte Masse berechnen (m₂).
- Körper 1 eingeben — Geben Sie die Masse $m_1$ in Kilogramm ($\text{kg}$) und die Anfangsgeschwindigkeit $v_1$ in Metern pro Sekunde ($\text{m/s}$) in den Impulserhaltungs-Rechner ein. Nutzen Sie ein Minuszeichen für Bewegungen nach links.
- Körper 2 eingeben — Tragen Sie für Körper 2 die Masse $m_2$ und die Anfangsgeschwindigkeit $v_2$ ein. Im Modus zur Massenbestimmung geben Sie stattdessen die Geschwindigkeiten vor und nach der Kollision an.
- Zusatzwerte nach dem Stoß erfassen — Im allgemeinen Modus benötigt das Online-Tool die gemessene Endgeschwindigkeit $v_1’$ des ersten Körpers.
- Ergebnisse ablesen — Der Impulserhaltungs-Rechner liefert unmittelbar den Gesamtimpuls, die gesuchte Endgeschwindigkeit oder Masse sowie die kinetische Energiebilanz vor und nach dem Stoß.
Formeln & physikalische Grundlagen — Impulserhaltungs-Rechner
Der Impulserhaltungs-Rechner basiert auf dem fundamentalen Impulserhaltungssatz der Physik. In einem abgeschlossenen System ohne äußere Krafteinwirkung bleibt der Gesamtimpuls $p$ vor und nach der Kollision stets konstant:
p = m · v
p_vorher = p_nachher
m₁ · v₁ + m₂ · v₂ = m₁ · v₁′ + m₂ · v₂′Für den vollkommen unelastischen Stoß bewegen sich beide Körper nach dem Aufprall mit der gemeinsamen Geschwindigkeit $v’$ weiter:
v′ = (m₁ · v₁ + m₂ · v₂) / (m₁ + m₂)| Symbol | Physikalische Bedeutung | SI-Einheit |
|---|---|---|
| p | Gesamtimpuls des Systems | $\text{kg}\cdot\text{m/s}$ (oder $\text{N}\cdot\text{s}$) |
| m₁, m₂ | Massen der beiden beteiligten Körper | $\text{kg}$ |
| v₁, v₂ | Geschwindigkeiten vor dem Stoß | $\text{m/s}$ |
| v₁′, v₂′ | Geschwindigkeiten nach dem Stoß | $\text{m/s}$ |
| v′ | Gemeinsame Endgeschwindigkeit (unelastisch) | $\text{m/s}$ |
| E_kin | Kinetische Energie ($E_{\text{kin}} = \frac{1}{2}mv^2$) | $\text{J}$ (Joule) |
Vorzeichenkonvention für Geschwindigkeiten
Geschwindigkeit ist eine vektorielle Größe. Im Impulserhaltungs-Rechner legen Sie die Richtung über das Vorzeichen fest:
- Positives Vorzeichen (+): Bewegung nach rechts bzw. in positiver Koordinatenrichtung.
- Negatives Vorzeichen (−): Bewegung nach links bzw. in entgegengesetzter Richtung.
Durch diese Konvention berücksichtigt das System Frontalzusammenstöße ebenso wie Auffahrunfälle fehlerfrei.
Kinetische Energie und Energieerhaltung
Während der Impuls bei allen Stoßarten in abgeschlossenen Systemen stets erhalten bleibt, verhält sich die kinetische Energie unterschiedlich:
- Elastischer Stoß: Die kinetische Gesamtenergie bleibt vollständig erhalten ($\Delta E_{\text{kin}} = 0$). Der Impulserhaltungs-Rechner zeigt hierbei keinen Energieverlust an.
- Unelastischer Stoß: Ein Teil der kinetischen Energie wird in innere Energie, plastische Verformungsarbeit oder Schall umgewandelt ($\Delta E_{\text{kin}} < 0$).
Beispielrechnung: Vollkommen unelastischer Stoß
Ein Güterwagen mit einer Masse $m_1 = 2000,\text{kg}$ rollt mit $v_1 = +3,\text{m/s}$ nach rechts und stößt auf einen stehenden Wagen ($m_2 = 1000,\text{kg}$, $v_2 = 0,\text{m/s}$). Beide Wagen kuppeln beim Aufprall aneinander. So berechnet der Impulserhaltungs-Rechner das Szenario:
- Gesamtimpuls ermitteln: $$p = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (2000 \cdot 3) + (1000 \cdot 0) = 6000,\text{kg}\cdot\text{m/s}$$
- Gemeinsame Geschwindigkeit $v’$ berechnen: $$v’ = \frac{6000,\text{kg}\cdot\text{m/s}}{2000,\text{kg} + 1000,\text{kg}} = \frac{6000}{3000} = +2,\text{m/s}$$
- Kinetische Energie vor dem Stoß: $$E_{\text{kin, vor}} = \frac{1}{2} \cdot 2000 \cdot 3^2 + 0 = 9000,\text{J}$$
- Kinetische Energie nach dem Stoß: $$E_{\text{kin, nach}} = \frac{1}{2} \cdot (2000 + 1000) \cdot 2^2 = \frac{1}{2} \cdot 3000 \cdot 4 = 6000,\text{J}$$
- Energieverlust ($\Delta E_{\text{kin}}$): $$\Delta E_{\text{kin}} = 6000,\text{J} - 9000,\text{J} = -3000,\text{J}$$
Das Tool gibt die gemeinsame Endgeschwindigkeit von $+2,\text{m/s}$ und den Energieverlust von $3000,\text{J}$ übersichtlich aus.
Typische Anwendungsbereiche für den Impulserhaltungs-Rechner
Der Impulserhaltungs-Rechner eignet sich für Ausbildung, Labor und Praxis:
- Physikunterricht & Abiturvorbereitung — Schüler und Studierende überprüfen Übungsaufgaben zum Impulserhaltungssatz und kontrollieren Rechenschritte mit dem Impulserhaltungs-Rechner.
- Unfallrekonstruktion & Fahrzeugsicherheit — Sachverständige nutzen den Impulserhaltungs-Rechner, um Geschwindigkeiten beteiligter Fahrzeuge vor einer Kollision aus Bremsspuren und Massen abzuschätzen.
- Laborversuche mit Fahrbahn & Luftkissenbahn — Experimentatoren vergleichen Messwerte aus Lichtschranken mit den theoretischen Sollwerten aus dem Impulserhaltungs-Rechner.
- Spieleentwicklung & Physik-Engines — Programmierer testen Kollisionsalgorithmen und Geschwindigkeitsvektoren vor der Implementierung.
- Sportwissenschaft & Ballistik — Trainer und Forscher analysieren Stoßvorgänge beim Billard, Eishockey oder Golf.