Kann der SIR-Modell-Rechner reale Pandemie-Prognosen ersetzen?

Nein. Der SIR-Modell-Rechner dient der mathematischen Bildung, Modellanalyse und theoretischen Simulation. Reale epidemiologische Lagebewertungen erfordern hochkomplexe Modelle mit räumlicher Struktur und behördliche Leitlinien.

Werden meine eingegebenen Simulationsdaten auf einem Server gespeichert?

Nein. Sämtliche Berechnungen und Simulationen werden lokal in Ihrem Browser durchgeführt. Es werden keine Daten an externe Server übermittelt oder gespeichert.

Was bedeutet ein Basisreproduktionswert von R0 > 1 im SIR-Modell?

Liegt R0 über 1, steckt eine infizierte Person im Schnitt mehr als eine weitere Person an. In einer vollständig anfälligen Population wächst die Zahl der Infizierten zunächst exponentiell, bis der Anteil anfälliger Personen sinkt.

Worin unterscheidet sich das SIR-Modell vom erweiterten SEIR-Modell?

Das SIR-Modell unterscheidet Susceptible (S), Infected (I) und Removed (R). Das SEIR-Modell ergänzt das Kompartiment Exposed (E) für Personen, die infiziert sind, aber erst nach einer Inkubationszeit ansteckend werden.

SIR-Modell-Rechner - CalculatorBox

So nutzen Sie den SIR-Modell-Rechner

Der SIR-Modell-Rechner ermöglicht die deterministische Simulation von Infektionswellen in einer definierten Population. Anhand der mathematischen Modellierung nach Kermack und McKendrick unterteilt das System die Gesamtbevölkerung in drei Kompartimente: anfällige Personen ($S$), infektiöse Personen ($I$) und genesene bzw. entfernte Personen ($R$).

Mit dieser Simulation können Sie direkt nachvollziehen, wie sich unterschiedliche Übertragungsraten und Genesungsraten auf den Verlauf einer Epidemie auswirken.

Wichtige Eingabeparameter im SIR-Modell-Rechner

Gesamtbevölkerung ($N$) und Anfangswerte ($S_0, I_0, R_0$): Legen Sie die Populationsgröße sowie die Zahl der initial infizierten und anfälligen Personen fest. Es gilt stets $N = S_0 + I_0 + R_0$.
Übertragungsrate ($\beta$): Beschreibt die Kontaktrate multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit einer Erregerübertragung pro Kontakt.
Genesungsrate ($\gamma$): Entspricht dem Kehrwert der durchschnittlichen infektiösen Krankheitsdauer ($1 / \gamma$ Tage).
Simulationsdauer und Zeitschritt ($dt$): Bestimmt den Simulationszeitraum in Tagen sowie die Schrittweite des numerischen Lösungsverfahrens (Euler-Verfahren).

Sobald Sie die Parameter eingeben, ermittelt der SIR-Modell-Rechner in Echtzeit den maximalen Stand gleichzeitiger Infektionen (Peak), den Tag des Höchststands, den Gesamtanteil infizierter Personen sowie die Basisreproduktionszahl ($R_0$).

Mathematische Formeln & Theorie hinter dem SIR-Modell

Das klassische SIR-Modell basiert auf einem System gewöhnlicher nichtlinearer Differentialgleichungen, die den Übergang zwischen den Zuständen $S \rightarrow I \rightarrow R$ im Zeitverlauf beschreiben:

dS/dt = -beta * S * I / N
dI/dt = beta * S * I / N - gamma * I
dR/dt = gamma * I
R0 = beta / gamma

Bedeutung der Schlüsselvariablen

$S$ (Susceptible / Anfällige): Personen ohne Immunität, die sich anstecken können. Bei jeder Infektion verringert sich $S$.
$I$ (Infectious / Infizierte): Personen, die aktuell erkrankt und ansteckend sind. Sie übertragen den Erreger auf Suszeptible.
$R$ (Removed / Genesene, Immune oder Verstorbene): Personen, die die Infektion überstanden haben und immun sind oder isoliert wurden. Sie scheiden aus der Übertragungskette aus.
Basisreproduktionszahl ($R_0$): Der Quotient aus Übertragungsrate und Genesungsrate ($R_0 = \beta / \gamma$). Sie gibt an, wie viele Folgeinfektionen ein einzelner Infizierter in einer vollständig anfälligen Population erzeugt.

Herdenimmunität und das Konzept von „Flatten the Curve“

Der SIR-Modell-Rechner verdeutlicht zwei wesentliche epidemiologische Kernprinzipien:

Herdenimmunitätsschwelle ($H_{IT}$): Sobald der Anteil immuner Personen den Schwellenwert $1 - 1/R_0$ überschreitet, sinkt die effektive Reproduktionszahl unter 1, und die Zahl der aktiven Infektionen geht zurück.
Abflachung der Infektionskurve (Flatten the curve): Eine Verringerung der Übertragungsrate $\beta$ durch Schutzmaßnahmen (Abstand, Hygiene, Masken) reduziert den Spitzenwert der aktiven Infizierten und verschiebt den Peak zeitlich nach hinten, was die Auslastung von Gesundheitssystemen maßgeblich entlastet.

Modellannahmen und Grenzen

Die vorliegende Simulation verwendet eine deterministische Modellierung unter standardisierten Annahmen:

Homogene Durchmischung: Alle Individuen haben die gleiche Wahrscheinlichkeit, miteinander in Kontakt zu treten.
Konstante Parameter: Übertragungs- und Genesungsraten bleiben über den gesamten Simulationszeitraum stabil.
Dauerhafte Immunität: Genesene Personen werden nicht erneut anfällig ($S$).
Geschlossene Population: Demografische Prozesse wie Geburten und natürliche Sterblichkeit werden über kurze Zeithorizonte vernachlässigt.

Für vertiefende Analysen realer Ausbrüche nutzen Epidemiologen erweiterte Modelle wie SEIR (mit Latenzzeit), altersstrukturierte Kontaktmatrizen oder stochastische Netzwerkmodelle.

Praxisnahe Anwendungsbereiche für den SIR-Modell-Rechner

Der SIR-Modell-Rechner ist ein vielseitiges Analyse- und Lernwerkzeug für verschiedene Fachbereiche:

Epidemiologische Ausbildung: Studierende und Schüler können die Dynamik von Infektionswellen und Differentialgleichungssystemen interaktiv nachvollziehen.
Sensitivitätsanalysen: Testen Sie im SIR-Modell-Rechner, wie sich eine Verdopplung der Genesungszeit oder eine Halbierung der Kontakte auf die Gesamtzahl der Betroffenen auswirkt.
Didaktische Demonstrationen: Erstellen Sie nachvollziehbare Modellrechnungen für wissenschaftliche Vorträge, Lehrmaterialien und Facharbeiten.

Nutzen Sie den SIR-Modell-Rechner, um die mathematischen Gesetzmäßigkeiten hinter epidemischen Ausbreitungen transparent und interaktiv zu erforschen.

SIR-Modell-Rechner