Was besagt die Dreiecksungleichung?

Die Dreiecksungleichung besagt, dass in jedem Dreieck mit den Seiten a, b und c die Summe zweier beliebiger Seiten stets größer sein muss als die dritte Seite: a + b > c, a + c > b und b + c > a.

Was passiert, wenn eine der drei Bedingungen nicht erfüllt ist?

Wenn auch nur eine einzige Ungleichung nicht erfüllt ist, lässt sich aus den gegebenen Längen kein Dreieck bilden. Der Dreiecksungleichungs-Rechner hebt die fehlerhafte Bedingung hervor, sodass Sie genau sehen, woran die Konstruktion scheitert.

Was ist ein entartetes Dreieck?

Wenn die Summe zweier Seiten exakt der dritten Seite entspricht (z. B. a + b = c), liegen alle drei Punkte auf einer Geraden. Dies bezeichnet man als entartetes Dreieck, da keine echte Dreiecksfläche entsteht.

Kann ich auch Dezimalzahlen und Kommazahlen eingeben?

Ja. Der Dreiecksungleichungs-Rechner akzeptiert beliebige positive Dezimalzahlen für alle drei Seitenlängen.

Werden meine eingegebenen Daten gespeichert?

Nein. Sämtliche Berechnungen und Prüfungen finden lokal in Ihrem Webbrowser statt; es werden keine Daten an einen Server übertragen.

Dreiecksungleichungs-Rechner

So nutzen Sie den Dreiecksungleichungs-Rechner

Der Dreiecksungleichungs-Rechner prüft schnell und zuverlässig, ob aus drei gegebenen Seitenlängen ein geometrisch gültiges Dreieck konstruiert werden kann. Geben Sie einfach die drei Längen ein: Das Online-Tool überprüft automatisch alle drei Ungleichungsbedingungen, zeigt Zwischenschritte an und liefert ein klares Ergebnis. Der Dreiecksungleichungs-Rechner läuft direkt im Browser und erfordert keine Installation.

Seite a eingeben – Tragen Sie die Länge der ersten Seite als positive Zahl ein.
Seite b eingeben – Geben Sie die zweite Seitenlänge ein.
Seite c eingeben – Geben Sie die dritte Seitenlänge ein.
Ergebnis ablesen – Der Dreiecksungleichungs-Rechner zeigt für jede Teilungleichung an, ob sie erfüllt ist, und liefert das Gesamtergebnis.

Formel & Mathematischer Hintergrund – Dreiecksungleichungs-Rechner

Der Dreiecksungleichungs-Rechner basiert auf dem fundamentalen Satz der Dreiecksungleichung der euklidischen Geometrie. Damit drei Strecken ein geschlossenes Dreieck bilden, müssen alle drei folgenden Bedingungen gleichzeitig erfüllt sein:

Für ein Dreieck mit den Seiten a, b und c muss gelten:

  a + b > c
  a + c > b
  b + c > a

Variable	Bedeutung
a	Länge der ersten Dreiecksseite
b	Länge der zweiten Dreiecksseite
c	Länge der dritten Dreiecksseite

Warum gilt die Dreiecksungleichung?

In der Geometrie ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten stets eine gerade Strecke. Wenn eine Dreiecksseite genauso lang oder länger wäre als die Summe der beiden anderen Seiten, könnten sich die beiden kürzeren Strecken niemals in einem gemeinsamen Eckpunkt treffen.

Besondere Fälle im Überblick

Gleichseitiges Dreieck (a = b = c): Alle drei Bedingungen der Dreiecksungleichung sind stets erfüllt.
Gleichschenkliges Dreieck: Die Bedingung ist erfüllt, solange die Basis kürzer ist als die Summe der beiden Schenkel.
Entartetes Dreieck (a + b = c): Die Punkte liegen auf einer Linie. Der Dreiecksungleichungs-Rechner wertet diesen Fall als ungültig, da keine geometrische Dreiecksfläche entsteht.

Anwendungsbereiche für den Dreiecksungleichungs-Rechner

Der Dreiecksungleichungs-Rechner ist ein praktisches Hilfsmittel für Schüler, Studierende, Lehrkräfte sowie im Handwerk und Ingenieurwesen:

Mathematikunterricht & Hausaufgaben – Überprüfen Sie vor der Dreieckskonstruktion (SSS-Satz), ob die vorgegebenen Maße ein Dreieck erlauben.
Prüfungsvorbereitung – Erkennen Sie sofort, welche Ungleichungsbedingung bei fehlerhaften Seitenkombinationen verletzt wird.
Konstruktion & Modellbau – Prüfen Sie vor dem Zuschnitt von Werkstücken schnell, ob geplante Dreiecksverstrebungen geometrisch machbar sind.

Mit diesem Online-Rechner erhalten Sie eine transparente Schritt-für-Schritt-Prüfung aller Seitenverhältnisse.