等差数列計算機の使い方
等差数列計算機は、隣り合う項の差（公差）が一定の数列について、第 n 項、前 n 項の和、公差、項数を求めるツールです。初項 a₁、公差 d、項数 n、または目標とする第 n 項 aₙ（n 項目の末項）など、分かっている値に合わせてモードを選びます。結果だけでなく代入手順も表示するため、宿題や試験問題の答え合わせに使えます。
- 第 n 項と前 n 項の和を計算 — 初項 a₁、公差 d、項数 n を入力すると、第 n 項 aₙ と前 n 項の和 Sₙ を計算します。n は第1項を1とする1始まりの項番号で、項数は正の整数として扱います。
- 公差を求める — 初項 a₁、第 n 項 aₙ、項数 n を入力すると、公差 d と前 n 項の和 Sₙ を計算します。このモードでは n は2以上である必要があります。aₙ は、最初の n 項を並べたときの末項です。
- 項数を求める — 初項 a₁、公差 d、第 n 項 aₙ を入力すると、式を満たす項番号 n と Sₙ を計算します。公差 d が0の場合は n を一意に求められません。計算された n が正の整数でない場合は、値としては等差の直線上にあっても、実際の数列に含まれる項ではないことを警告します。
初項 a₁、公差 d、第 n 項 aₙ には、整数だけでなく小数、負数、0も入力できます。入力欄には明示的な最大値はありませんが、計算は JavaScript の浮動小数点数で行われます。結果は約8桁の有効数字に丸められ、非常に大きい値や小さい値は指数表記になることがあります。
公式と理論 — 等差数列計算機
等差数列計算機は、等差数列の一般項と和、および逆算に使う次の公式を使用します。
a_n = a_1 + (n - 1)d
S_n = n/2 × [2a_1 + (n - 1)d]
S_n = n(a_1 + a_n)/2
d = (a_n - a_1)/(n - 1) (n >= 2)
n = (a_n - a_1)/d + 1 (d != 0)ここで a₁ は初項、d は公差、aₙ は第 n 項、Sₙ は初項から第 n 項までの前 n 項の和です。n は通常 1, 2, 3, … と数え、n=1 のとき aₙ=a₁ になります。公差 d は正、負、0 のいずれでもよく、正なら増加、負なら減少、0なら定数列です。
等差数列は、次の項を得るために一定の数 d を足す数列です。一方、等比数列は一定の公比 r を掛ける数列であり、別の種類の数列です。この等差数列計算機は公差 d を使う等差数列に対応しており、公比 r を使う等比数列の計算には対応していません。
項数 n を求めるモードでは、d ≠ 0 のとき n=(aₙ-a₁)/d+1 を使います。求めた n が正の整数なら、その位置に実際の項 aₙ があります。n が整数でない、または正でない場合は、入力された aₙ がこの数列の正規の項番号に対応しないため、結果に注意してください。
等差数列計算機の利用シーン
等差数列計算機は、高校数学の数列・数学Bの学習、一般項や前 n 項の和の練習、試験問題の答え合わせ、一定間隔で増減する測定値の確認、貯蓄額などの単純なモデル化に役立ちます。隣り合う項の差が一定で、初項・公差・項数・末項のどれかを求めたいときに、公式と計算手順をすばやく確認できます。