等差数列の和計算機の使い方
等差数列の和計算機は、等差数列の初項から第n項までの和を、公式と途中式つきで確認できるオンライン計算機です。入力方法は2つあります。初項 $a_1$、公差 $d$、項数 $n$ を入力する「初項＋公差」と、初項 $a_1$、末項 $a_n$、項数 $n$ を入力する「初項＋末項」です。
「初項＋公差」では、$a_1$ と $d$ から末項（第n項）を求めます。「初項＋末項」では、指定した項数から公差を逆算します。結果には第n項 $a_n$、公差 $d$、和 $S_n$、使用した公式、そして末項を求める手順と和を求める手順が表示されます。これは、答えだけでなく手計算の確認にも役立つ 等差数列計算機です。
ここでいう「項数」は、初項から数える項の個数です。数列の番号 $n$ は 1 から始まり、最初の項は $a_1$ です。したがって、$n=1$ なら第1項だけを対象にします。項数は1以上の整数として入力してください。実装では数値を整数として扱うため、小数を入力した場合は小数部分が切り捨てられます。初項・公差・末項は正数に限られず、負数や0、有限の小数も入力できます。
公式と理論 — 等差数列の和計算機
等差数列とは、隣り合う項の差が常に同じ数 $d$ になる数列です。この一定の差を「公差」と呼びます。初項 $a_1$ と公差 $d$ から第n項を求める 等差数列の一般項は次のとおりです。
a_n = a_1 + (n - 1)d初項から第n項までの 等差数列の和（有限和）は、Σ記号では次のように書けます。
S_n = Σ_{k=1}^{n} a_k = n(a_1 + a_n)/2ここで $k$ は 1 から $n$ まで動く添字で、$n$ は「第n項の番号」であると同時に「足し合わせる項数」です。末項を公差で表せば、同じ公式は $S_n = n{2a_1+(n-1)d}/2$ となります。等差数列の公式を使うため、初項・公差・項数、または初項・末項・項数が必要です。
等差数列は、各項に一定の差を足していく数列です。一方、一般数列は項の規則が限定されず、等比数列は隣り合う項の比（公比）が一定です。このページの 等差数列の和計算機は、公比 $r$ を使う等比数列の和や、任意の式で表される一般数列の総和を計算するものではありません。また、無限級数ではなく、指定した有限個の項 $a_1$ から $a_n$ までを対象にします。
数値計算にはブラウザの倍精度浮動小数点数を使います。結果は通常10桁程度の有効数字に整形され、絶対値が大きい値や非常に小さい値は指数表記になります。非常に大きな初項・公差・項数では数値範囲を超えることがあるため、学習用の整数問題や通常の有限小数で使うと結果を確認しやすくなります。
等差数列の和計算機の使用例
たとえば、初項 $a_1=3$、公差 $d=4$、項数 $n=5$ と入力すると、数列は $3, 7, 11, 15, 19$ です。第5項は $a_5=19$、和は $S_5=65$ になります。初項と末項のモードで $a_1=3$、$a_5=19$、項数 $5$ を入力した場合も、公差 $d=4$ を逆算して同じ結果になります。
この 等差数列の和計算機は、高校数学の数列、Σの計算、等差数列の一般項、宿題の答え合わせ、授業用の例題、表計算の結果確認などに利用できます。初項・公差・項数を一つずつ変えて、第n項や有限和がどう変わるかを確かめると、公式の意味も理解しやすくなります。
「初項＋末項」モードで項数が1の場合は、1項だけの等差数列として初項と末項が一致する入力にしてください。どのモードでも、入力値が有限であること、項数が1以上であることを確認してください。計算はブラウザ内で行われ、入力データはサーバーに送信されません。