バイリニア補間計算機の使い方
バイリニア補間計算機では、矩形格子の4つの境界、4隅の既知値、対象点の座標の計10項目を入力します。すべての項目を入力すると、補間値に加えて重みと代入計算の詳細がすぐに表示されます。
- 格子の境界を入力する – 矩形領域を定義する x 軸の境界（x₁、x₂）と y 軸の境界（y₁、y₂）を入力します。
- 4隅の値を入力する – 各格子点の既知の関数値を入力します。Q11 = f(x₁, y₁)、Q21 = f(x₂, y₁)、Q12 = f(x₁, y₂)、Q22 = f(x₂, y₂) です。
- 対象点を入力する – 値を推定したい点の x 座標と y 座標を入力します。
- 結果を確認する – バイリニア補間計算機に補間値 f(x, y)、4つの重み、計算手順が表示されます。
計算式と理論 — バイリニア補間計算機
バイリニア補間計算機では、標準的な双線形補間の式を使用します。
f(x,y) ≈ Q11 · (x₂−x)(y₂−y) / ((x₂−x₁)(y₂−y₁))
+ Q21 · (x−x₁)(y₂−y) / ((x₂−x₁)(y₂−y₁))
+ Q12 · (x₂−x)(y−y₁) / ((x₂−x₁)(y₂−y₁))
+ Q22 · (x−x₁)(y−y₁) / ((x₂−x₁)(y₂−y₁))| 記号 | 意味 |
|---|---|
| x₁、x₂ | 矩形の左端・右端における x 座標 |
| y₁、y₂ | 矩形の下端・上端における y 座標 |
| Q11…Q22 | 4隅の格子点における既知の関数値 |
| x、y | 補間する対象点の座標 |
| w11…w22 | 各格子点に割り当てられるバイリニア重み |
4つの重みの合計は常に 1 になります。対象点に近い格子点ほど大きな重みが与えられ、推定する補間値への寄与も大きくなります。バイリニア補間計算機では4つすべての重みを表示するため、重み付けを確認できます。
前提条件と限界
この式は、矩形内では値どうしの関係がほぼ線形であることを前提とします。関数が滑らかで格子セルが小さいほど、より正確な結果が得られます。強い非線形性をもつ曲面では、より細かい格子を使用するか、高次の補間法を検討してください。
バイリニア補間計算機の利用例
バイリニア補間計算機は、技術・科学分野のさまざまな場面で使用できます。主な用途は次のとおりです。
- 画像処理とリサイズ – 画像を拡大・縮小するときに、整数でない座標の画素値や色を推定します。
- 地理情報システム（GIS） – 観測地点の格子データから、任意の位置の標高や気温を補間します。
- 工学シミュレーション – 有限要素法や有限差分法の格子点の間で、圧力・温度・応力などの場の値を推定します。
- ヒートマップと等高線の作成 – まばらな測定点の間を滑らかなグラデーションで補います。
- 2次元ルックアップテーブルの補間 – 正確な入力座標が表にない場合に、表形式データから対応する値を推定します。
バイリニア補間計算機では、重みの分解と代入計算を完全に表示します。エンジニア、学生、分析担当者は、各計算ステップを確認できます。