組合せ計算機（nCr・二項係数）の使い方
組合せ計算機では、n 個の異なるものから順序を区別せずに k 個を選ぶ方法の数、すなわち nCr（二項係数）を求めます。n には 0 以上 5,000 以下の整数を入力し、k には 0 以上の整数を入力してください。k は 1 つだけでなく、カンマまたは空白で区切って複数まとめて入力できます。たとえば n を 10、k を 2, 3, 4 とすると、C(10, 2)、C(10, 3)、C(10, 4) を比較できます。
- n を入力する — 選ぶ対象全体の数を、0 以上 5,000 以下の整数で入力します。
- k を入力する — 選ぶ数を 0 以上の整数で入力します。複数の k を比べる場合は、
0, 1, 2, 3のようにカンマまたは空白で区切ります。 - 結果と手順を確認する — 最初の k の計算結果を大きく表示し、各 k の nCr、階乗の公式への代入、対称性 C(n, k) = C(n, n-k) を確認できます。
この組合せ計算機は、n と k を整数として扱い、ブラウザーの BigInt で結果を厳密に計算します。小数、負の数、文字列は k として使えません。k が n より大きい場合、該当する組合せの数は 0 になります。
式と理論 — 組合せ計算機（nCr・二項係数）
組合せ計算機で使う二項係数の基本式は次のとおりです。
C(n, k) = n! / (k! × (n - k)!)ここで n! は 階乗を表し、n × (n - 1) × … × 1 です。C(n, k) は「n 個から k 個を選ぶ組合せの数」を表すため、日本の数学では nCr と書かれることもあります。順番が異なるだけの選び方は同じ 1 通りとして数える点が、順列とは異なります。
| 記号 | 意味 |
|---|---|
| n | 選ぶ対象全体の数。0 以上 5,000 以下の整数 |
| k | n 個から選ぶ数。0 以上の整数 |
| C(n, k) / nCr | 順序を区別せずに k 個を選ぶ組合せの数（二項係数） |
| n! | n の階乗。0! は 1 |
二項係数には C(n, k) = C(n, n-k) という対称性があります。たとえば C(10, 8) は C(10, 2) と同じです。この計算機は小さい方の添字を使って計算し、巨大な階乗を浮動小数点数で近似せず、整数演算で正確な結果を返します。n が 5,000 を超える場合は、ブラウザーで即時に処理できる範囲を超えるため、より小さい整数を入力してください。
組合せ計算機（nCr・二項係数）の利用例
組合せ計算機は、組合せの数をすばやく求めたいときや、手計算・nCr キーによる計算の答えを確認したいときに役立ちます。複数の k 値を一度に入力できるため、同じ n における二項係数の並びも確認できます。
- 場合の数の学習・検算 — 順列と組合せを区別し、nCr の答えや階乗を使った計算手順を確認する。
- 確率の問題 — カード、くじ、標本抽出などで、順序を区別しない選び方の総数を求める。
- 組合せ数学（組合せ論） — 二項係数の対称性や、k による値の変化を調べる。
- パスカルの三角形・二項定理 — パスカルの三角形の各位置、または (a + b)^n の展開に現れる係数を確認する。
計算の前に、順序を区別するかどうかを確認してください。順序を区別しないなら組合せと nCr を使います。n と k が非負整数であること、n は 5,000 以下であることを確認すれば、組合せ計算機で大きな整数の結果も丸めずに求められます。