ボード線図計算機

ボード線図計算機の使い方

ボード線図計算機では、直流ゲイン K、カットオフ周波数 fc、確認したい入力周波数 f を入力します。K には dB 値ではなく、正のゲイン比を入力してください。計算には周波数比 f/fc を使うため、2つの周波数には Hz または rad/s など同じ単位を使用します。

計算結果には、dB 単位のゲイン、度単位の位相、周波数比 f/fc が表示されます。さらに、カットオフ周波数を中心とする複数の周波数点が示されるため、周波数が1桁変わるごとの応答の変化を手早く確認できます。

入力周波数がカットオフ周波数付近では、一次ローパスフィルタ特有の挙動を確認できます。すなわち、ゲインは K に対して約 -3 dB、位相は約 -45°です。カットオフ周波数より十分低い領域ではゲインは K に近く、十分高い領域ではゲインが低下します。

計算式と原理 — ボード線図計算機

ボード線図計算機は、次の計算式を使用します。

ゲイン(dB) = 20 log10(K / sqrt(1 + (f/fc)^2))
位相 = -atan(f/fc) × 180/π

ボード線図計算機は、一次伝達関数の振幅特性と位相特性から値を求めます。sqrt(1 + (f/fc)^2) は、周波数がカットオフ周波数を超えるほど振幅を小さくする項です。atan(f/fc) は同じ周波数比から位相遅れを求めます。

dB への変換に 20 log10(振幅) を用いるのは、ここでのゲインが振幅比だからです。直流ゲイン K が 1 より大きければ低周波域のゲインは 0 dB より上になり、K が 1 より小さければ 0 dB より下になります。

この簡易モデルには極が1つ、零点がありません。実際の回路や制御系では、追加の極・零点、共振、遅延、実測した周波数応答データが必要になる場合があります。

ボード線図計算機の使用場面

ボード線図計算機は、次のような場面で役立ちます。

• 一次ローパスフィルタの周波数応答の形を確認する
• カットオフ周波数、-3 dB 点、位相遅れの意味を学ぶ
• 信号周波数がシステムの帯域内か帯域外かを概算する
• より完全なボード線図を作成する前に、周波数ごとの値を簡易表として作る