グラム・シュミット直交化計算機の使い方
グラム・シュミット直交化計算機にベクトルを行ごとに入力すると、直交基底と正規直交基底を求めます。ベクトル数と次元を設定し、整数・小数・分数で成分を入力してください。
グラム・シュミットの直交化法
uₖ = vₖ − Σ proj_uᵢ(vₖ)
eₖ = uₖ ÷ ||uₖ||各ベクトルから、それまでに得た基底への射影を引くことで直交ベクトルを作り、ノルムで割ると正規直交ベクトルになります。入力ベクトルが線形従属の場合、完全な正規直交基底は作れません。
活用例
線形代数の演習、QR分解の準備、ベクトル空間の学習、数値計算・グラフィックス・データ処理の検算に役立ちます。数値計算では丸め誤差が直交性に影響するため、厳密な証明が必要な場合は計算過程も確認してください。