双曲線関数計算機の使い方
双曲線関数計算機は、実数の入力値xに対して双曲線関数と逆双曲線関数を計算するツールです。基本関数または逆関数から目的の関数を選び、xを入力してください。結果と使用した式をすぐに確認できます。
acoshはxが1以上、atanhは|x|が1未満のときに実数値を取ります。cschとcothはx=0では定義されません。定義域外の値を入力した場合は警告が表示されます。
sinh・cosh・tanhの定義
基本の双曲線関数は指数関数を使って次のように定義されます。
sinh(x) = (eˣ − e⁻ˣ) / 2
cosh(x) = (eˣ + e⁻ˣ) / 2
tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)
sech(x) = 1 / cosh(x)
csch(x) = 1 / sinh(x)
coth(x) = cosh(x) / sinh(x)逆双曲線関数は対数を使って表せます。
asinh(x) = ln(x + √(x² + 1))
acosh(x) = ln(x + √(x² − 1)) （x ≥ 1）
atanh(x) = 1/2 × ln((1 + x) / (1 − x)) （|x| < 1）基本的な恒等式は、次のとおりです。
cosh²(x) − sinh²(x) = 1定義域を確認する
| 関数 | 実数の定義域 | 値域 |
|---|---|---|
| sinh | すべての実数 | すべての実数 |
| cosh | すべての実数 | [1,∞) |
| tanh | すべての実数 | (−1,1) |
| csch、coth | 0以外の実数 | 0以外の実数など |
| acosh | [1,∞) | [0,∞) |
| atanh | (−1,1) | すべての実数 |
双曲線関数計算機の活用例
- カテナリー曲線 — つり下げたケーブルや鎖の形をcoshで扱えます。
- 特殊相対論 — ラピディティを用いるローレンツ変換でsinh・cosh・tanhを使います。
- 熱・拡散方程式 — 偏微分方程式の解に現れる項を計算できます。
- 数学学習 — 教科書の例題や恒等式を検算できます。
双曲線関数計算機は実数値の計算・学習用です。複素数の計算や高精度な数値解析では、使用するソフトウェアと数値精度の条件を確認してください。