この不等式・数直線計算機は、不等式と区間表記を数直線上の図に変換します。x > 2、x <= -1、-3 < x < 4、[1, 5) のように入力すると、解の範囲、区間表記、端点の扱いを視覚的に確認できます。
不等式の解は「xが取り得る値の範囲」です。数直線に表すと、記号だけでは分かりにくい端点を含むかどうか、右側・左側・間のどこが解なのかを確かめやすくなります。
不等式を数直線に表す方法
- 不等式または区間を入力する — 例：
x > 2、-3 < x < 4、[1, 5)。 - 端点を確認する — <、> では端点を含まないため白丸、≤、≥では端点を含むため黒丸になります。
- 塗りつぶした範囲を読む — 右向き、左向き、または2つの端点の間にある、解となる範囲が表示されます。
- 区間表記と照合する — 図と標準化した不等式、区間表記を見比べて確認します。
白丸・黒丸と不等号の対応
| 不等式 | 端点 | 数直線での範囲 |
|---|---|---|
| x > a | 白丸 | aより右側 |
| x ≥ a | 黒丸 | aから右側 |
| x < a | 白丸 | aより左側 |
| x ≤ a | 黒丸 | aから左側 |
白丸は「その端点は解に含まれない」、黒丸は「その端点も解に含まれる」という意味です。たとえば x > 3 では3は含まれないため3に白丸を置き、右側を塗ります。x ≥ 3 なら3を含むため黒丸になります。
不等式と区間表記の対応
| 不等式 | 区間表記 | 意味 |
|---|---|---|
| x > 3 | (3, ∞) | 3より大きい |
| x ≥ 3 | [3, ∞) | 3以上 |
| x < 3 | (-∞, 3) | 3より小さい |
| x ≤ 3 | (-∞, 3] | 3以下 |
| 1 < x ≤ 5 | (1, 5] | 1より大きく5以下 |
| 1 ≤ x < 5 | [1, 5) | 1以上5より小さい |
角かっこ [ ] は端点を含む閉区間、丸かっこ ( ) は端点を含まない開区間を表します。無限大∞は値そのものではないため、常に丸かっこを使います。
数直線で不等式を確認する例
-3 < x < 4 は、-3より大きく4より小さいすべての数を表します。-3と4はどちらも含まれないため、両端は白丸で、間の部分を塗ります。区間表記は (-3, 4) です。
一方、1 ≤ x ≤ 5 は1と5を含むため、両端が黒丸になり、区間表記は [1, 5] です。
不等式・数直線計算機が役立つ場面
- 一次不等式の学習：解を求めた後、範囲を数直線で確認する。
- 連立不等式：複数の不等式が共通して満たす範囲を視覚的に考える。
- 区間表記の練習：不等式から区間表記へ、または区間表記から不等式へ書き換える。
- 宿題・授業の確認：端点を含めるかどうかや、不等号の向きを検算する。
数直線は解の範囲を視覚化する道具です。複雑な式では、まず不等式を解いてxだけの形に整理してから入力すると、結果を読み取りやすくなります。