この不規則多角形面積計算機は、順番に並べた頂点の座標から、不規則多角形の面積を計算します。座標 面積 計算では、靴ひも公式（ガウスの面積公式）を使うと、三角形へ分割せずに多角形の面積を求められます。
使い方
- 多角形の頂点を、外周に沿った順番で入力します。
- 各点を(x, y)座標で入力します。最後の点の後は、自動的に最初の点へ戻ります。
- 面積、各外積、合計、計算手順を確認します。
自己交差する多角形では、靴ひも公式の結果が意図する領域面積と異なることがあります。通常は、辺が交差しない単純多角形の頂点を時計回りまたは反時計回りに並べてください。
靴ひも公式
頂点を(x₁, y₁)、(x₂, y₂)、…、(xₙ, yₙ)とすると、面積Aは次の式です。
A = 1/2 × |Σ(xᵢyᵢ₊₁ - yᵢxᵢ₊₁)|座標を縦に並べ、右下がり・左下がりの積をそれぞれ合計して引き算する形が、靴ひものように交差するため「靴ひも公式」と呼ばれます。頂点の並びを逆にすると合計の符号は変わりますが、絶対値を取るため面積は同じです。
活用例
- 座標幾何や靴ひも公式の学習・宿題確認
- 敷地・図面・地図上の多角形領域の初期概算
- CADや表計算ソフトで扱う頂点座標の検算
- 不規則な平面形状を三角形に分割せずに比較
実測地積、施工、法的境界、登記、測量では、この計算結果だけを使わないでください。座標系、縮尺、測量精度、境界の定義を確認し、必要に応じて資格を持つ測量士や専門家に確認してください。