点から平面までの距離計算
点Pの座標x₀、y₀、z₀と、平面方程式Ax + By + Cz + D = 0の係数を入力します。点から平面までの距離計算は、垂線方向の最短距離、分子、分母を表示します。
d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)| 記号 | 意味 |
|---|---|
| x₀, y₀, z₀ | 点Pの座標 |
| A, B, C | 平面の法線ベクトルの係数 |
| D | 平面方程式の定数項 |
| d | 点Pから平面への垂直距離 |
座標系、原点、軸の向き、長さの単位をすべて同じ前提にそろえてください。平面 方程式 距離は、係数が同じ座標系・同じ単位で表されている場合にのみ正しく解釈できます。
公式と原理 — 点から平面までの距離計算
この計算機は、解析幾何学の標準的な点から平面までの距離の公式を用います。
d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)この公式は、平面上の任意の点から点Pへ向かうベクトルを、単位法線ベクトルに射影したものです。分子の絶対値により、点が平面のどちら側にあっても距離は非負になります。この計算機は公式を段階的に適用し、分子と分母を別々に計算してから割り算します。
前提と制限
- 平面は、A、B、Cのうち少なくとも1つがゼロ以外の係数で指定する必要があります。
- 点が平面上にある場合、結果はちょうど0になります。
- この公式は標準的な3次元直交座標系を前提とします。
点から平面までの距離計算の活用例
この計算機は、さまざまな解析・工学の場面で役立ちます。
- 解析幾何学 — 教科書の点から平面までの距離の手計算を検算できます。
- 線形代数 — 内積と射影の幾何学的な意味を理解するのに役立ちます。
- 空間ベクトルの問題 — 平面と点を含む3次元幾何の課題を解けます。
- 工学・CADモデリング — 点と基準平面の間のクリアランス（隙間）を計算できます。
- コンピュータグラフィックス — 頂点がクリッピング平面のどちら側にあり、どれだけ離れているかを判定できます。
この計算機を使えば、正確な距離を素早く求め、手計算を確認し、3次元空間についての幾何学的な直感を養えます。