ハーゲン・ポアズイユの法則計算ツールの使い方
ハーゲン・ポアズイユの法則計算ツールは、ニュートン流体が十分に発達した定常層流として流れると仮定し、一定の圧力差がある円管内の体積流量を計算します。
- 管半径 r を入力する — 内半径を入力します（直径ではありません）。流量Qはr⁴に比例するため、半径の小さな誤差でも流量推定に大きく影響します。
- 圧力差 ΔP を入力する — 管の入口と出口の圧力差を入力します。
- 粘度 μ を入力する — SI単位の Pa·s を使用します。20 °Cの水は約1.002 × 10⁻³ Pa·s、血液は約3〜4 × 10⁻³ Pa·s、グリセリンは約1.5 Pa·sです。
- 管長 L を入力する — ΔPが作用する全長を入力します。管が短い場合は入口・出口の補正長を含めないでください。
- Qを確認する — シリンジポンプ、流量計、臨床用の流量仕様と比較しやすい m³/s、mL/min、µL/min で表示します。
ハーゲン・ポアズイユの法則計算ツールの式と考え方
ハーゲン・ポアズイユの法則計算ツールは、層流の円管流に対するナビエ・ストークス方程式の解析解であるハーゲン・ポアズイユの式を実装しています。
Q = π · r⁴ · ΔP / (8 · μ · L)
v_max = r² · ΔP / (4 · μ · L) （中心線での最大速度）
v_avg = v_max / 2 = Q / (π · r²) （平均速度）
Re = ρ · v_avg · 2r / μ （層流の妥当性確認）| 記号 | 意味 | SI単位 |
|---|---|---|
| Q | 体積流量 | m³/s |
| r | 管内半径 | m |
| ΔP | 圧力差（入口 − 出口） | Pa |
| μ | 粘度 | Pa·s |
| L | 管長 | m |
| v_max | 中心線での最大速度 | m/s |
r⁴への依存は、管半径を2倍にするとQが16倍になることを意味し、マイクロ流体デバイスと血管生理のどちらでも重要な設計要素です。ハーゲン・ポアズイユ流れは、Re < 2300程度の層流で有効であり、十分に発達した放物線状の速度分布を必要とします。入口長の目安は 0.06 · Re · D 以上です。
この式は、定常層流、非圧縮性ニュートン流体、滑らかで長くまっすぐな円管、整合した単位を前提とします。乱流、脈動流、非円形流路、短い管、粗い内壁、入口・出口損失、温度による粘度変化、非ニュートン流体では、結果が実際と大きく異なる場合があります。実際の配管、医療、製造、安全に関わる流動設計では、実測値、適用規格、適切な流体モデルを用いて専門的に校核してください。
ハーゲン・ポアズイユの法則計算ツールの活用例
- マイクロ流体チップの設計 — ラボオンチップ分析やポイントオブケア診断で、シリンジポンプ圧から目標流量を得る流路寸法を検討する。
- 毛細管粘度測定 — 校正済みガラス毛細管で既知のΔPに対するQを測定し、未知流体の粘度を求める。
- 生体流動モデル — 薬物動態、酸素供給、注入速度の検討で、細動脈・細静脈の血流を概算する。
- カテーテル・透析の寸法検討 — 生理学的な圧力差で必要な流量を得る最小内径の検討に使う。
- 潤滑工学 — 軸受への給油溝、ノズル孔、油圧絞り流路を運転条件で流れる油量を計算する。
- 層流の教育 — 放物線状の速度分布を可視化し、粘度、半径、管長が水力抵抗へ与える影響を示す。