極座標計算の使い方
極座標計算では、二次元の極座標（r, θ）と直交座標（x, y）を相互に変換できます。極座標から直交座標へ変換する場合は半径rと角度θを、直交座標から極座標へ変換する場合はx座標とy座標を入力します。
最初に変換方向を選び、次に角度の単位を「度」または「ラジアン」から選択してください。角度の数値と単位を混在させると結果が変わるため、問題文・設計図・使用するソフトウェアの表記と必ず合わせます。結果には変換後の座標、点がある象限、正規化した角度が表示されます。
極座標と直交座標の変換式
極座標 変換 計算で用いる標準的な式は次のとおりです。
極座標から直交座標
x = r × cos(θ)
y = r × sin(θ)直交座標から極座標
r = √(x² + y²)
θ = atan2(y, x)| 記号 | 意味 |
|---|---|
| r | 原点から点までの距離 |
| θ | 正のx軸から測る角度 |
| x, y | 水平・垂直方向の直交座標 |
通常の数学の約束では、原点は(0, 0)、正のx軸を基準に反時計回りを正の角度とします。画面座標など、y軸が下向きに増える座標系では角度の向きが逆になることがあるため、その座標系の約束を先に確認してください。
象限と角度の扱い
同じtan(θ)の値でも、xとyの符号によって点が属する象限は異なります。直交座標 極座標の変換では、atan2(y, x)を使うことで4つの象限とx=0の場合を適切に扱います。
| x | y | 象限 |
|---|---|---|
| + | + | 第I象限 |
| − | + | 第II象限 |
| − | − | 第III象限 |
| + | − | 第IV象限 |
出力角度は、度なら0～360°、ラジアンなら0～2πの範囲に正規化されます。負の角度や360°を超える角度も同じ方向を表せますが、比較や提出では指定された範囲にそろえると誤解を防げます。
活用例
極座標計算は、座標幾何、三角関数、物理の回転運動、交流回路のフェーザ、ロボットの位置計画、レーダー表示、コンピュータグラフィックスなどで役立ちます。単位と座標の向きを統一してから変換すると、計算結果を他の資料やツールと正確に照合できます。