主応力計算機の使い方
主応力計算機は、平面応力状態（Plane Stress）における垂直応力（$\sigma_x, \sigma_y$）およびせん断応力（$\tau_{xy}$）の入力値から、最大主応力（$\sigma_1$）、最小主応力（$\sigma_2$）、最大せん断応力（$\tau_{max}$）、および主応力角度（$\theta_p$）を簡単に求めることができるオンライン計算ツールです。
画面の入力フォームにしたがって、各要素の数値を入力し、単位（MPa, kPa, Pa, psiなど）を選択してください。当計算機は内部で単位の自動換算を行い、公式に基づいた正確な応力解析結果を瞬時に算出します。
引張応力は正（プラス）、圧縮応力は負（マイナス）の符号として入力します。ひとつの条件変化による影響を確認したい場合は、代表的な上限・下限の数値を入力してシナリオ比較を行うことで、構造設計や材料力学の演習、現場での強度検討に役立ちます。
計算公式と理論 - 主応力計算機
主応力計算機では、平面応力状態における以下の基本公式を用いて主応力および最大せん断応力を計算します。
sigma1,2 = (sigma x + sigma y)/2 +/- sqrt(((sigma x - sigma y)/2)^2 + tau xy^2)また、関連する各指標は以下の式で導出されます：
- 平均垂直応力 ($\sigma_{avg}$): $\frac{\sigma_x + \sigma_y}{2}$
- 最大せん断応力 ($\tau_{max}$): $\sqrt{\left( \frac{\sigma_x - \sigma_y}{2} \right)^2 + \tau_{xy}^2} = \frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2}$
- 主応力角度 ($\theta_p$): $\tan(2\theta_p) = \frac{2\tau_{xy}}{\sigma_x - \sigma_y}$
この計算手法は、図学的に応力状態を表現する**モールの応力円（Mohr’s Circle）**の原理と完全に一致しています。応力円の中心座標は $(\sigma_{avg}, 0)$、半径は $\tau_{max}$ となり、円と横軸（垂直応力軸）との交点が主応力 $\sigma_1, \sigma_2$ を示します。
前提条件と計算限界
本計算機は、2次元平面応力状態（$\sigma_z = \tau_{yz} = \tau_{zx} = 0$）および線形弾性体を前提としています。実構造物や実際の機械部品では、材料の非線形性、3次元応力状態、温度変化、表面仕上げ、残留応力、応力集中（ノッチや穴）などの要素が加わる場合があります。重要な安全設計や強度評価を行う際は、本ツールの結果を予備的な試算として扱い、専門のFEA（有限要素法）解析ソフトや各種設計基準で検証を行ってください。
主応力計算機の活用シーン
主応力計算機は、材料力学の学習から実務での構造強度の手計算の検算まで幅広く活用できます。
- 材料力学の学習・教育 - モールの応力円や主応力の変化を視覚的・数値的に理解するための教材として。
- 構造設計の検算 - 機械設計や建築構造の初期検討において、簡易手計算やエクセルシートの確認用ツールとして。
- 降伏条件の判定 - 主応力および最大せん断応力を求めることで、トレスカの降伏条件（Tresca yield criterion）やフォン・ミーゼス応力（von Mises stress）の事前評価に。
- 各種単位への対応 - MPa、Pa、psiなど異なる単位が混在する計算でのミスを防止。
ブラウザ上で即座に結果が得られるため、設計パラメータを変えた感度解析や何通りもの比較試算をスムーズに行えます。