回転座標計算機の使い方（回転移動の座標計算）
回転座標計算機は、2次元平面上の点を任意の回転中心を中心に回転移動させた後の新座標を素早く正確に求めるためのオンラインツールです。
- 回転させたい点の座標（x, y） を入力します。
- 回転中心の座標（centerX, centerY） を指定します（デフォルトは原点
(0, 0)）。 - 回転角と角度単位（度 / ラジアン）、および**回転方向（反時計回り / 時計回り）**を選択します。
- 入力と同時に、回転後の新座標
(x', y')および詳細な計算手順が即座に表示されます。
ブラウザ上で安全に動作するため、数学の学習、プログラミングやゲーム開発でのグラフィック変換処理の確認、CADや測量計算の検証など、幅広い用途で安心してご活用いただけます。
回転移動の計算公式と理論（回転行列）
点を回転移動させる計算は、線形代数における**回転行列（Rotation Matrix）**を用いて行われます。
1. 原点 (0, 0) を中心とする回転
原点を中心として、点 $(x, y)$ を反時計回りに角度 $\theta$ だけ回転させた後の座標 $(x’, y’)$ は以下の公式で求められます。
$$ \begin{bmatrix} x’ \ y’ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \ \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} $$
各成分の展開式：
- $x’ = x \cos\theta - y \sin\theta$
- $y’ = x \sin\theta + y \cos\theta$
※ 時計回り（Clockwise）に回転させる場合は、角度を $-\theta$ と置くことで同様に計算できます（$\cos(-\theta) = \cos\theta$, $\sin(-\theta) = -\sin\theta$）。
2. 任意の点 $(x_0, y_0)$ を中心とする回転
回転中心が原点ではない場合、以下の3ステップで計算を行います。
- 平行移動: 回転中心 $(x_0, y_0)$ が原点に重なるように、点を移動させます $(x - x_0, y - y_0)$。
- 回転適用: 移動後の点に対して上記の回転行列を適用します。
- 逆平行移動: 回転後の座標に回転中心の座標 $(x_0, y_0)$ を足し戻します。
回転座標計算機の主な活用シーン
- 数学・物理の学習と演習: 高校数学や大学の線形代数におけるグラフィックス変換や回転移動の計算結果の検算。
- ゲーム開発・2Dグラフィックス: UnityやJavaScript (Canvas / WebGL) などでのオブジェクト回転やスプライトの位置計算の検証。
- CAD・デザイン・測量: 図面上の要素や座標データの回転変換、設計データの正確な位置合わせ。
- データ解析・画像処理: 画像上の特徴点やアノテーションデータの座標回転変換処理のチェック。