如何使用 地心穿透距离计算器
地心穿透距离计算器 用于回答一个经典问题：从地球上的 A 点穿洞到 B 点，直线距离有多远？输入两个经纬度，选择单位，地心穿透距离计算器 会同时输出穿洞距离与地表大圆距离。
- 输入起点经纬度 — 十进制度，南半球或西经使用负号。
- 输入终点经纬度 — 同样使用十进制度。
- 选择单位与地球半径 — 默认 6371 km，可切换英里或自定义半径。
- 查看四项结果 — 穿透距离、地表距离、两者差值、中心角 θ。
公式与原理 — 地心穿透距离计算器
地心穿透距离计算器 先用 haversine 公式求出两点的中心角 θ，再分别计算弧长和弦长：
a = sin²(Δφ / 2) + cos(φ1) · cos(φ2) · sin²(Δλ / 2)
θ = 2 · atan2(√a, √(1 − a))
地表距离 = R · θ
穿透距离 = 2 · R · sin(θ / 2)| 符号 | 含义 |
|---|---|
| φ | 纬度（弧度） |
| λ | 经度（弧度） |
| R | 地球半径 |
| θ | 中心角 |
假设与限制
地心穿透距离计算器 把地球视为理想球体。真实地球是扁球体，且实际打洞还会面临高温、高压、地质构造等问题。结果仅作教学和趣味用途。
使用场景 — 地心穿透距离计算器
地心穿透距离计算器 适合：
- 地理课堂 — 直观展示弦长与大圆距离的差别。
- 趣味数学 — 计算两个城市之间的“假想穿洞距离”。
- 行星科学 — 改成其他星球半径，比较不同星体上的弦长与弧长。
- 球面几何直觉 — 观察距离很短时弦弧接近、距离很长时差别巨大。
无论是教学还是趣味提问，地心穿透距离计算器 都能一次给出弦长、弧长以及节省的距离百分比。