如何使用 海森堡不确定性计算器
海森堡不确定性计算器 在已知 Δx、Δp、ΔE、Δt 之一时，给出共轭量的最小值。
- 选择共轭对 - 位置-动量（Δx、Δp）或能量-时间（ΔE、Δt）。
- 选择下界 - ℏ/2、ℏ 或 h。
- 输入已知不确定度 - 工具直接给出另一个量的最小值。
公式与原理 - 海森堡不确定性计算器
海森堡不确定性计算器 使用三种常见形式之一：
Δx · Δp ≥ ℏ / 2 （严格下界，高斯）
Δx · Δp ≥ ℏ （常见教材形式）
Δx · Δp ≥ h （量级估算形式）
ΔE · Δt ≥ ℏ / 2 （能量-时间形式）| 符号 | 含义 |
|---|---|
| Δx | 位置不确定度（m） |
| Δp | 动量不确定度（kg·m/s） |
| ΔE | 能量不确定度（J） |
| Δt | 时间不确定度（s） |
| ℏ | 约化普朗克常数 |
假设与限制
位置-动量形式源自对易关系 [x, p] = iℏ；能量-时间形式中时间是参数而非算符，主要用于谱线宽度等估算。
应用场景 - 海森堡不确定性计算器
海森堡不确定性计算器 适合量子力学的快速估算：
- 粒子局域化 - 估算 1D 阱中粒子的最小动能。
- 谱线宽度 - 由激发态寿命 Δt 估算谱线能量宽度 ΔE。
- 量子光学 - 估算相干态的相位-粒子数不确定度。
- 教学演示 - 展示经典轨迹在小尺度失效的根源。
需要完整动力学时请求解薛定谔方程；本工具给出的是饱和下界。