So nutzen Sie den Sehnenlängen-Rechner
Der Sehnenlängen-Rechner ermittelt die präzise Länge einer Kreissehne wahlweise über den Zentriwinkel oder den Mittelpunktsabstand. Wählen Sie die passende Methode und tragen Sie Ihre Werte ein:
- Eingabemethode wählen — Entscheiden Sie sich für „Radius + Mittelpunktswinkel“, wenn der Winkel des Kreisbogens bekannt ist, oder „Radius + Mittelpunktsabstand“, wenn das Lot vom Kreismittelpunkt zur Sehne vorliegt.
- Radius eingeben — Geben Sie den Kreisradius in einer beliebigen einheitlichen Längeneinheit (z. B. Meter, Zentimeter oder Millimeter) ein.
- Zweiten Parameter eingeben — Tragen Sie den Mittelpunktswinkel (im Gradmaß oder Bogenmaß) oder den senkrechten Abstand zum Mittelpunkt ein.
- Ergebnis ablesen — Der Sehnenlängen-Rechner gibt die berechnete Sehnenlänge sowie die eingesetzte Berechnungsformel sofort in Echtzeit aus.
Achten Sie darauf, dass der Abstand $d$ nicht größer als der Radius $r$ sein darf, da außerhalb des Kreisumfangs keine reelle Kreissehne existiert.
Formeln & mathematische Grundlagen im Sehnenlängen-Rechner
Der Sehnenlängen-Rechner stützt sich auf zwei bewährte geometrische Beziehungen am Kreis:
Methode 1 — Über den Mittelpunktswinkel:
c = 2 · r · sin(θ / 2)
Methode 2 — Über den Abstand zum Kreismittelpunkt:
c = 2 · √(r² − d²)| Symbol | Bedeutung |
|---|---|
| c | Sehnenlänge (Länge der Kreissehne) |
| r | Radius des Kreises |
| θ | Mittelpunktswinkel (Zentriwinkel) |
| d | Senkrechter Abstand vom Mittelpunkt zur Sehne |
Beide Gleichungen lassen sich direkt aus rechtwinkligen Dreiecken im Kreis ableiten. Verbindet man den Kreismittelpunkt mit den beiden Endpunkten der Sehne, entsteht ein gleichschenkliges Dreieck mit den Schenkeln $r$. Das Lot vom Mittelpunkt halbiert sowohl die Sehne als auch den Winkel $\theta$. Dadurch entstehen zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke mit der Hypotenuse $r$.
Bei Methode 1 entspricht die halbe Sehne der Gegenkathete zum halben Mittelpunktswinkel $\theta / 2$, sodass $c/2 = r \cdot \sin(\theta / 2)$ gilt. Bei Methode 2 liefert der Satz des Pythagoras für die halbe Sehnenlänge $(c/2)^2 + d^2 = r^2$, woraus $c = 2\sqrt{r^2 - d^2}$ folgt. Der Sehnenlängen-Rechner wertet diese mathematischen Gesetzmäßigkeiten exakt aus.
Mathematische Randbedingungen
Der Radius $r$ muss positiv sein ($r > 0$). Für Methode 1 muss der Winkel zwischen $0^\circ$ und $360^\circ$ ($0$ bis $2\pi\text{ rad}$) liegen. Für Methode 2 muss der Abstand $d$ positiv oder null und maximal so groß wie der Radius sein ($0 \le d \le r$). Liegt $d = 0$ vor, ist die Sehne maximal und entspricht dem Durchmesser ($c = 2r$).
Typische Anwendungsbereiche für den Sehnenlängen-Rechner
Der flexible Sehnenlängen-Rechner leistet in zahlreichen technischen, handwerklichen und wissenschaftlichen Bereichen wertvolle Unterstützung:
- Architektur & Bauplanung — Schnelle Dimensionierung von Rundbögen, Tonnengewölben und kreisförmigen Fensterausschnitten.
- Holzbau & Metallverarbeitung — Exakter Zuschnitt von Segmentbögen, Schablonen und runden Bauteilen in der Werkstatt.
- Maschinenbau & CAD-Konstruktion — Berechnung von Flanschabständen, Passfedernuten und Schnittlinien an zylindrischen Werkstücken.
- Vermessungswesen & Gartenbau — Absteckung von Kreisbögen und Kurvenverläufen im Gelände anhand von Radius und Sehnenmaß mit dem Sehnenlängen-Rechner.
- Schule & mathematische Ausbildung — Zuverlässige Kontrolle von Aufgaben zur Kreisgeometrie und Trigonometrie durch den Sehnenlängen-Rechner.
Dank der anschaulichen Formeldarstellung im Sehnenlängen-Rechner können Sie jeden Rechenschritt transparent nachvollziehen.