如何使用弦长计算器
弦长计算器通过两种输入方式计算圆中弦的长度。选择与您已知信息匹配的方式，填入数值，结果即刻显示。
- 选择输入方式 — 如果已知弧所对的圆心角，选择”半径 + 圆心角”；如果已知圆心到弦的垂直距离，选择”半径 + 距离”。
- 输入半径 — 以任意一致的单位（米、厘米、英寸等）输入圆的半径。
- 输入第二个数值 — 输入圆心角（角度制或弧度制）或圆心到弦的垂直距离。
- 查看结果 — 弦长计算器将显示弦长以及代入数值的公式过程。
请确保距离 d 不大于半径 r，否则该组合不存在弦。
公式与原理 — 弦长计算器
弦长计算器应用两个等价的几何公式：
方法一 — 圆心角：
c = 2r · sin(θ / 2)
方法二 — 垂直距离：
c = 2 · √(r² − d²)| 符号 | 含义 |
|---|---|
| c | 弦长 |
| r | 圆的半径 |
| θ | 弦所对的圆心角 |
| d | 圆心到弦的垂直距离 |
两个公式均来自基本直角三角形几何。方法一中，半弦构成一个斜边为 r、半角为 θ/2 的直角三角形的对边。方法二中，从圆心到弦的垂线将弦平分，半弦长等于 √(r² − d²)。
局限说明
半径必须为正数。方法一中圆心角须在 0° 至 360°（0 至 2π 弧度）之间。方法二中距离 d 必须非负且不大于半径 r。
弦长计算器的适用场景
弦长计算器在多种实践和学习场景中都非常实用，常见用途包括：
- 几何作业 — 根据标注圆心角或垂直距离的圆形图求弦长。
- 工程与制图 — 计算圆弧、管道截面或机械凸轮轮廓的弦长。
- 测量 — 在已知半径和圆心角的情况下，确定圆弧边界上两点之间的直线距离。
- 建筑设计 — 为结构计算确定拱形或弧形窗开口的跨度。
弦长计算器还展示了完整的代入过程，便于逐步核验计算步骤，清楚了解结果的得出方式。