So nutzen Sie den Darcy-Gesetz-Rechner
Der Darcy-Gesetz-Rechner ermöglicht die präzise hydraulische Berechnung von Sicker- und Grundwasserströmungen in porösen Boden- und Gesteinsschichten.
- Berechnungsmodus wählen — Wählen Sie im Tool aus fünf Modi: Volumenstrom $Q$ berechnen oder gezielt nach Durchlässigkeitsbeiwert $k$, Querschnittsfläche $A$, Standrohrspiegelhöhen-Differenz $\Delta h$ oder Fließstrecke $L$ auflösen.
- Bekannte Parameter eingeben — Tragen Sie die vorhandenen Messwerte in den Darcy-Gesetz-Rechner ein und wählen Sie die gewünschten Einheiten ($\text{m/s}$, $\text{cm/s}$, $\text{m/Tag}$ für $k$; $\text{m}^2$, $\text{cm}^2$, $\text{ft}^2$ für $A$; $\text{m}$, $\text{cm}$, $\text{ft}$ für Längen; $\text{m}^3\text{/s}$, $\text{m}^3\text{/Tag}$, $\text{L/s}$ für $Q$).
- Ergebnis & Kenngrößen ablesen — Die Anwendung ermittelt das primäre Ergebnis in Ihrer gewählten Einheit, liefert die standardisierte SI-Ausgabe und berechnet gleichzeitig den hydraulischen Gradienten $i$ sowie die Filtergeschwindigkeit $q$.
- Rechenschritte nachvollziehen — Die integrierte Formel-, Einsetzungs- und Umrechnungsübersicht im Darcy-Gesetz-Rechner stellt jeden einzelnen Rechenschritt transparent dar.
Formel & physikalische Grundlagen — Darcy-Gesetz-Rechner
Die mathematische Grundlage für das Tool bildet das 1856 von Henry Darcy formulierte Gesetz für die stationäre, laminare Strömung durch wassergesättigte Böden:
$$Q = k \cdot A \cdot \frac{\Delta h}{L} = k \cdot A \cdot i$$
| Formelzeichen | Physikalische Größe | SI-Einheit | Typische Einheiten |
|---|---|---|---|
| Q | Volumenstrom / Durchfluss | $\text{m}^3/\text{s}$ | $\text{m}^3/\text{Tag}$, $\text{L/s}$, $\text{ft}^3/\text{s}$ |
| k ($k_f$) | Durchlässigkeitsbeiwert / hydraulische Leitfähigkeit | $\text{m/s}$ | $\text{cm/s}$, $\text{m/Tag}$, $\text{ft/Tag}$ |
| A | Durchströmte Querschnittsfläche senkrecht zur Fließrichtung | $\text{m}^2$ | $\text{cm}^2$, $\text{ft}^2$ |
| $\Delta h$ | Druckhöhenunterschied (Potenzialdifferenz) | $\text{m}$ | $\text{cm}$, $\text{ft}$ |
| L | Länge der Fließstrecke im porösen Körper | $\text{m}$ | $\text{cm}$, $\text{ft}$ |
Abgeleitete hydraulische Kenngrößen
Der Darcy-Gesetz-Rechner ermittelt automatisch folgende abgeleitete Größen:
Hydraulischer Gradient (Gefälle):
$$i = \frac{\Delta h}{L}$$
Filtergeschwindigkeit (Darcy-Geschwindigkeit / spezifischer Durchfluss):
$$q = v_f = \frac{Q}{A} = k \cdot i$$
Filtergeschwindigkeit vs. Sickergeschwindigkeit
Die Filtergeschwindigkeit $v_f$ ($q$) ist eine theoretische Rechengröße, da sie den Durchfluss auf die gesamte Querschnittsfläche bezieht. In der Realität fließt das Wasser jedoch ausschließlich durch die miteinander verbundenen Hohlräume des Bodens. Die tatsächliche Fließgeschwindigkeit im Porenraum (Abstands- oder Sickergeschwindigkeit $v_a$) ist daher stets größer:
$$v_a = \frac{v_f}{n_e} = \frac{q}{n_e}$$
wobei $n_e$ die effektive Porosität des Bodens darstellt (z. B. $0{,}20$ bis $0{,}35$ bei Sanden).
Umgestellte Formeln zur Parameterberechnung
Je nachdem, welche Variable gesucht wird, wendet der Darcy-Gesetz-Rechner folgende mathematische Umstellungen an:
| Gesuchte Größe | Formel | Beschreibung |
|---|---|---|
| k | $k = \frac{Q \cdot L}{A \cdot \Delta h}$ | Bestimmung der hydraulischen Leitfähigkeit aus Laborversuchen |
| A | $A = \frac{Q \cdot L}{k \cdot \Delta h}$ | Erforderliche Filterfläche für vorgegebene Durchflussmengen |
| $\Delta h$ | $\Delta h = \frac{Q \cdot L}{k \cdot A}$ | Ermittlung des Potenzialverlusts entlang der Fließstrecke |
| L | $L = \frac{k \cdot A \cdot \Delta h}{Q}$ | Maximale Fließstrecke bei definiertem Volumenstrom |
Typische Richtwerte für den Durchlässigkeitsbeiwert (kf-Wert)
Für fundierte Berechnungen im Darcy-Gesetz-Rechner dienen folgende Orientierungswerte für typische Lockergesteine nach DIN 18130:
- Kies (sauber, grob bis fein): $10^{-1},\text{m/s}$ bis $10^{-3},\text{m/s}$ (sehr stark durchlässig)
- Sand (Grobsand, Mittelsand): $10^{-3},\text{m/s}$ bis $10^{-4},\text{m/s}$ (stark bis mäßig durchlässig)
- Feinsand, schluffiger Sand: $10^{-4},\text{m/s}$ bis $10^{-6},\text{m/s}$ (schwach durchlässig)
- Schluff (Silt), toniger Sand: $10^{-6},\text{m/s}$ bis $10^{-8},\text{m/s}$ (sehr schwach durchlässig)
- Ton (unverwittert): $< 10^{-9},\text{m/s}$ (praktisch undurchlässig)
Beispielrechnung im Darcy-Gesetz-Rechner
Ein Sand-Grundwasserleiter besitzt einen Durchlässigkeitsbeiwert von $k = 1 \cdot 10^{-4},\text{m/s}$ und eine durchströmte Querschnittsfläche von $A = 120,\text{m}^2$. Zwischen zwei Messstellen im Abstand von $L = 80,\text{m}$ wird ein Druckhöhenunterschied von $\Delta h = 1{,}6,\text{m}$ gemessen.
So ermittelt der Darcy-Gesetz-Rechner die Ergebnisse:
- Hydraulischen Gradienten berechnen: $i = \frac{1{,}6,\text{m}}{80,\text{m}} = 0{,}02$
- Volumenstrom berechnen: $Q = (1 \cdot 10^{-4},\text{m/s}) \cdot 120,\text{m}^2 \cdot 0{,}02 = 0{,}00024,\text{m}^3/\text{s} = 0{,}24,\text{L/s} = 20{,}736,\text{m}^3/\text{Tag}$
- Filtergeschwindigkeit berechnen: $q = (1 \cdot 10^{-4},\text{m/s}) \cdot 0{,}02 = 2 \cdot 10^{-6},\text{m/s}$
Das System liefert diese Kennwerte auf Knopfdruck samt automatischer Umrechnung in alle gängigen Praxiseinheiten.
Wichtige Anwendungsbereiche in der Praxis
Der Darcy-Gesetz-Rechner ist ein unverzichtbares Werkzeug für Ingenieure, Geowissenschaftler und Planer in vielfältigen Disziplinen:
- Hydrogeologie & Grundwassermodellierung — Berechnung von Aquifer-Ergiebigkeiten, Grundwasserfließgeschwindigkeiten und Wasserschutzgebietszonen.
- Geotechnik & Dammbau — Bemessung von Versickerungsanlagen, Dränagen und Sickerwasserströmungen durch Erddämme und Deiche mit dem Darcy-Gesetz-Rechner.
- Baugrubenentwässerung & Wasserhaltung — Dimensionierung von Absenktrichtern und Pumpenkapazitäten für Tiefbauprojekte.
- Umwelttechnik & Schadstofftransport — Abschätzung der Ausbreitungsgeschwindigkeit gelöster Kontaminationen im Grundwasserleiter.
- Labor & Geotechnische Versuche — Auswertung von Durchlässigkeitsversuchen mit Standrohrpermeametern (Konstant- und Fallkopftest).