Feldenergiedichte-Rechner

So nutzen Sie den Feldenergiedichte-Rechner

Der Feldenergiedichte-Rechner ermöglicht die präzise Berechnung der im Raum verteilten elektromagnetischen Feldenergie. Wählen Sie zunächst den passenden Berechnungsmodus aus:

1. Berechnungsmodus festlegen — Entscheiden Sie, ob Sie die Energiedichte für ein rein elektrisches Feld, ein rein magnetisches Feld oder beide Feldkomponenten gemeinsam bestimmen möchten.
2. Feldparameter eingeben — Geben Sie die elektrische Feldstärke $E$ (in V/m) und/oder die magnetische Flussdichte $B$ (in Tesla) in die Eingabefelder ein.
3. Materialkonstanten anpassen — Definieren Sie die relative Permittivität $\epsilon_r$ des Dielektrikums sowie die relative Permeabilität $\mu_r$ des Trägermediums (im Vakuum gilt $\epsilon_r = 1$ und $\mu_r = 1$).
4. Ergebnis analysieren — Das Tool gibt die elektrische Energiedichte $u_e$, die magnetische Energiedichte $u_m$ sowie die gesamte Energiedichte $u$ in Joule pro Kubikmeter ($\text{J/m}^3$) aus.

Dank der interaktiven Echtzeitberechnung zeigt der Feldenergiedichte-Rechner sofort, wie sich veränderte Feldstärken oder Materialeigenschaften auf die im Feld gespeicherte Energie auswirken.

Formeln & physikalische Grundlagen im Feldenergiedichte-Rechner

Die im elektromagnetischen Feld pro Volumeneinheit gespeicherte Energie wird als Energiedichte $u$ (in vielen Lehrbüchern auch als $w$ bezeichnet) in der SI-Einheit $\text{J/m}^3$ gemessen. Der Feldenergiedichte-Rechner nutzt folgende physikalische Grundbeziehungen:

ue = 1/2 εE²; um = B² / (2μ); u = ue + um

1. Elektrische Feldenergiedichte ($u_e$)

Die Energiedichte im elektrostatischen oder zeitabhängigen elektrischen Feld berechnet sich nach der Standardformel:

$$u_e = \frac{1}{2} \epsilon E^2 = \frac{1}{2} \epsilon_0 \epsilon_r E^2$$

Hierbei bedeuten:

• $E$: Elektrische Feldstärke in Volt pro Meter ($\text{V/m}$)
• $\epsilon_0$: Elektrische Feldkonstante (Vakuum-Permittivität $\approx 8{,}854188 \times 10^{-12},\text{F/m}$)
• $\epsilon_r$: Relative Permittivität des umgebenden Dielektrikums

2. Magnetische Feldenergiedichte ($u_m$)

Die im magnetischen Feld gespeicherte Energiedichte wird über die magnetische Flussdichte $B$ und die Permeabilität $\mu$ berechnet:

$$u_m = \frac{1}{2} \frac{B^2}{\mu} = \frac{B^2}{2 \mu_0 \mu_r} = \frac{1}{2} \mu_0 \mu_r H^2$$

Hierbei stehen die Symbole für:

• $B$: Magnetische Flussdichte in Tesla ($\text{T} = \text{Vs/m}^2$)
• $\mu_0$: Magnetische Feldkonstante (Vakuum-Permeabilität $\approx 1{,}256637 \times 10^{-6},\text{N/A}^2$)
• $\mu_r$: Relative Permeabilität des Werkstoffs

3. Gesamte elektromagnetische Energiedichte ($u$)

Überlagern sich elektrisches und magnetisches Feld, summiert der Feldenergiedichte-Rechner beide Anteile zur gesamten Energiedichte:

$$u = u_e + u_m = \frac{1}{2} \epsilon_0 \epsilon_r E^2 + \frac{B^2}{2 \mu_0 \mu_r}$$

In freien elektromagnetischen Wellen im Vakuum sind elektrische und magnetische Energiedichte exakt gleich groß, da $E = c \cdot B$ gilt.

Beispielrechnungen mit dem Feldenergiedichte-Rechner

Beispiel 1: Elektrisches Feld im Plattenkondensator

Ein Plattenkondensator mit Luftisolierung ($\epsilon_r \approx 1{,}0$) weist eine Feldstärke von $E = 2000,\text{V/m}$ auf.

• $u_e = \frac{1}{2} \cdot 8{,}854 \times 10^{-12},\text{F/m} \cdot (2000,\text{V/m})^2 \approx 1{,}771 \times 10^{-5},\text{J/m}^3$.
• Der Feldenergiedichte-Rechner liefert unmittelbar den Wert $1{,}7708 \times 10^{-5},\text{J/m}^3$.

Beispiel 2: Starkes Magnetfeld im MRT-Tomographen

In einer supraleitenden Spule herrscht eine magnetische Flussdichte von $B = 3{,}0,\text{T}$ im Vakuum bzw. in Luft ($\mu_r = 1{,}0$).

• $u_m = \frac{(3{,}0,\text{T})^2}{2 \cdot 1{,}2566 \times 10^{-6},\text{N/A}^2} \approx 3{,}581 \times 10^6,\text{J/m}^3 = 3{,}581,\text{MJ/m}^3$.
• Auch dieses Ergebnis ermittelt der Feldenergiedichte-Rechner fehlerfrei in Sekundenbruchteilen.

Typische Anwendungsbereiche für den Feldenergiedichte-Rechner

Der flexible Feldenergiedichte-Rechner unterstützt Lernende, Forschende und Ingenieure bei vielfältigen Aufgaben:

• Physikstudium & Elektrotechnik-Lehre — Zur Veranschaulichung der Energieverteilung in Feldern und Wellen nutzen Studierende den Feldenergiedichte-Rechner.
• Kondensator- & Dielektrika-Entwicklung — Bei der Auslegung von Hochvoltkondensatoren hilft der Feldenergiedichte-Rechner, die volumetrische Energiespeicherkapazität bei maximaler Durchschlagfestigkeit abzuschätzen.
• Transformatoren & Spulentechnik — Ingenieure prüfen mit dem Feldenergiedichte-Rechner magnetische Energiedichten in Kernmaterialien und Luftspalten.
• Hochfrequenz- & Strahlungssicherheit — Zur Bewertung von Leistungsfluss und Feldwirkungen im Nahfeldbereich leistet der Feldenergiedichte-Rechner wertvolle Vorarbeiten.