So nutzen Sie den Durchlässigkeitsbeiwert-Rechner
Der Durchlässigkeitsbeiwert-Rechner ermöglicht die präzise Bestimmung der hydraulischen Leitfähigkeit ($k_f$-Wert) von Böden und porösen Medien gemäß dem Darcy-Gesetz. Für eine schnelle Berechnung mit dem Durchlässigkeitsbeiwert-Rechner führen Sie die folgenden Schritte aus:
- Durchflussmenge (Q) eingeben: Tragen Sie das im Versuch gemessene Durchflussvolumen pro Zeiteinheit in den Durchlässigkeitsbeiwert-Rechner ein (z. B. in $\text{m}^3/\text{s}$, $\text{L/min}$ oder $\text{cm}^3/\text{s}$).
- Fließweglänge (L) angeben: Messen Sie die durchströmte Länge der Bodenprobe in Fließrichtung (in $\text{m}$, $\text{cm}$ oder $\text{mm}$).
- Querschnittsfläche (A) erfassen: Tragen Sie die senkrecht zur Strömungsrichtung liegende Querschnittsfläche der Probe ein (in $\text{m}^2$, $\text{cm}^2$ oder $\text{ft}^2$).
- Druckhöhenunterschied (Δh) eintragen: Geben Sie die hydraulische Potentialdifferenz bzw. den Standrohrspiegelhöhenunterschied über die Fließstrecke an.
- Ergebnisse ablesen: Das Tool ermittelt sofort den gesuchten $k_f$-Wert in den Einheiten $\text{m/s}$, $\text{cm/s}$, $\text{m/Tag}$ und $\text{ft/Tag}$.
Formel & physikalische Grundlagen im Durchlässigkeitsbeiwert-Rechner
Der Durchlässigkeitsbeiwert-Rechner nutzt das fundamentale Gesetz der Grundwasserhydraulik nach Henry Darcy (1856). Für eine stationäre, laminare Strömung durch ein wassergesättigtes poröses Medium gilt die Darcy-Gleichung:
Q = kf · i · ADabei ist das hydraulische Gefälle $i$ (hydraulischer Gradient) definiert als das Verhältnis aus Standrohrspiegeldifferenz $\Delta h$ und durchströmter Fließlänge $L$:
i = Δh / LUmgestellt nach dem Durchlässigkeitsbeiwert $k_f$ ergibt sich die im Durchlässigkeitsbeiwert-Rechner implementierte Berechnungsformel:
kf = (Q · L) / (A · Δh)Formelzeichen und Einheiten im Durchlässigkeitsbeiwert-Rechner
| Symbol | Bedeutung | SI-Einheit | Typische Praxiseinheiten |
|---|---|---|---|
| $k_f$ | Durchlässigkeitsbeiwert (hydraulische Leitfähigkeit) | $\text{m/s}$ | $\text{cm/s}$, $\text{m/Tag}$, $\text{m/s}$ |
| $Q$ | Volumenstrom / Durchflussmenge | $\text{m}^3/\text{s}$ | $\text{L/min}$, $\text{cm}^3/\text{s}$ |
| $L$ | Durchströmte Probenlänge / Fließweglänge | $\text{m}$ | $\text{cm}$, $\text{mm}$ |
| $A$ | Senkrecht durchströmte Querschnittsfläche | $\text{m}^2$ | $\text{cm}^2$ |
| $\Delta h$ | Hydraulische Druckhöhendifferenz ($h_1 - h_2$) | $\text{m}$ | $\text{cm}$, $\text{m}$ |
| $i$ | Hydraulisches Gefälle ($i = \Delta h / L$) | – | dimensionslos |
| $v_f$ | Filtergeschwindigkeit (Darcy-Geschwindigkeit: $v_f = Q / A$) | $\text{m/s}$ | $\text{m/s}$, $\text{cm/s}$ |
Richtwerte für den Durchlässigkeitsbeiwert nach DIN 18130
In der Bodenmechanik und Geotechnik hängen $k_f$-Werte maßgeblich von Korngrößenverteilung, Porenzahl und Lagerungsdichte ab. Die folgende Tabelle bietet Orientierungswerte bei der Interpretation im Durchlässigkeitsbeiwert-Rechner:
| Bodenart | $k_f$-Wert (m/s) | $k_f$-Wert (m/Tag) | Durchlässigkeitsbereich (DIN 18130) |
|---|---|---|---|
| Kies (grob / rein) | $10^{-1} \text{ bis } 10^{-3}$ | $864 \text{ bis } 86{,}4$ | Sehr stark durchlässig |
| Mittelsand / Grobsand | $10^{-3} \text{ bis } 10^{-4}$ | $86{,}4 \text{ bis } 8{,}64$ | Stark durchlässig |
| Feinsand / schluffiger Sand | $10^{-4} \text{ bis } 10^{-6}$ | $8{,}64 \text{ bis } 0{,}0864$ | Durchlässig |
| Schluff / stark sandiger Ton | $10^{-6} \text{ bis } 10^{-8}$ | $0{,}0864 \text{ bis } 8{,}64 \times 10^{-4}$ | Schwach durchlässig |
| Ton / kompakter Tonboden | $< 10^{-8}$ | $< 8{,}64 \times 10^{-4}$ | Sehr schwach bis undurchlässig |
Anwendungsbereiche für den Durchlässigkeitsbeiwert-Rechner
Der Durchlässigkeitsbeiwert-Rechner kommt in verschiedenen ingenieurwissenschaftlichen Disziplinen zum Einsatz:
- Geotechnik & Grundbau: Ingenieure bemessen Baugrubenumschließungen, ermitteln Sickerwassermengen unter Staudämmen und weisen die hydraulische Grundbruchsicherheit nach.
- Hydrogeologie & Brunnenbau: Fachleute nutzen den Durchlässigkeitsbeiwert-Rechner zur Abschätzung der Förderleistung von Brunnen und zur Kalibrierung hydrogeologischer Grundwassermodelle.
- Regenwasserbewirtschaftung: Das Tool hilft bei der Dimensionierung von Versickerungsanlagen wie Mulden, Rohr- und Rigolensystemen nach DWA-A 138.
- Altlastensanierung & Umweltschutz: Bei Umweltuntersuchungen dient der Durchlässigkeitsbeiwert-Rechner zur Berechnung von Schadstofffließzeiten im Grundwasserleiter.
- Landwirtschaft & Bodenkunde: Agraringenieure bewerten die Infiltrationskapazität von Ackerböden und planen Drainagesysteme.
Beispielrechnung im Durchlässigkeitsbeiwert-Rechner
In einem Laborversuch mit konstanter Standrohrspiegelhöhe nach DIN 18130 wird eine Sandprobe analysiert. Folgende Messdaten werden in den Durchlässigkeitsbeiwert-Rechner eingegeben:
- Querschnittsfläche ($A$): $78{,}54,\text{cm}^2 = 7{,}854 \times 10^{-3},\text{m}^2$ (Durchmesser $d = 10,\text{cm}$)
- Fließlänge ($L$): $15,\text{cm} = 0{,}15,\text{m}$
- Druckhöhendifferenz ($\Delta h$): $30,\text{cm} = 0{,}30,\text{m}$
- Gemessener Durchfluss ($Q$): $0{,}50,\text{L/min} = 8{,}333 \times 10^{-6},\text{m}^3/\text{s}$
Der Durchlässigkeitsbeiwert-Rechner setzt die Werte in die Darcy-Formel ein:
kf = (8,333 · 10⁻⁶ m³/s · 0,15 m) / (7,854 · 10⁻³ m² · 0,30 m)
kf ≈ 5,305 · 10⁻⁴ m/sAls Ausgabe zeigt der Durchlässigkeitsbeiwert-Rechner übersichtlich an:
- $k_f = 5{,}305 \times 10^{-4},\text{m/s}$
- $k_f = 5{,}305 \times 10^{-2},\text{cm/s}$
- $k_f = 45{,}84,\text{m/Tag}$
Wichtige Praxishinweise für verlässliche Ergebnisse
Damit der Durchlässigkeitsbeiwert-Rechner verlässliche Resultate liefert, sollten Sie folgende Faktoren berücksichtigen:
- Vollständige Sättigung: Lufteinschlüsse in der Probe verringern den durchströmten Porenraum und führen zu scheinbar verringerten $k_f$-Werten.
- Gültigkeitsgrenze nach Darcy: Bei sehr groben Kiesen und hohen hydraulischen Gradienten können turbulente Strömungen auftreten, bei denen das lineare Darcy-Gesetz nicht mehr gilt.
- Temperatureinfluss: Die Viskosität des Wassers ändert sich mit der Temperatur. Ein im Labor bei $20,^\circ\text{C}$ bestimmter $k_f$-Wert ist bei $10,^\circ\text{C}$ Grundwassertemperatur um etwa $25,%$ geringer.
- Einheitenauswahl: Achten Sie bei der Dateneingabe in den Durchlässigkeitsbeiwert-Rechner darauf, dass die gewählten Einheiten exakt Ihren Versuchsprotokollen entsprechen.