So nutzen Sie den Lorentzkraft-Rechner
Der Lorentzkraft-Rechner ermöglicht die schnelle und exakte Ermittlung der elektromagnetischen Kraft auf geladene Teilchen in Magnetfeldern und elektrischen Feldern. Folgen Sie diesen Schritten:
- Berechnungsmodus wählen — Wählen Sie im Lorentzkraft-Rechner zwischen „Nur Magnetfeld“ (rein magnetische Kraftkomponente) und „Kombiniertes elektrisches und magnetisches Feld“.
- Elektrische Ladung ($q$) eingeben — Tragen Sie die Ladungsmenge in Coulomb (C), Mikro-Coulomb ($\mu\text{C}$) oder Elementarladungen ($e$) in den Lorentzkraft-Rechner ein.
- Geschwindigkeit ($v$) angeben — Geben Sie die Teilchengeschwindigkeit in $\text{m/s}$, $\text{km/h}$ oder als Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit ein.
- Magnetische Flussdichte ($B$) und Winkel ($\alpha$) festlegen — Tragen Sie die Magnetfeldstärke in Tesla (T) oder Millitesla (mT) sowie den Schnittwinkel zwischen Geschwindigkeitsvektor und Magnetfeldlinien in Grad ein.
- Elektrisches Feld ($E$) ergänzen (optional) — Bei kombinierten Feldern geben Sie die elektrische Feldstärke in $\text{V/m}$ bzw. $\text{N/C}$ in den Lorentzkraft-Rechner ein.
- Ergebnis analysieren — Der Lorentzkraft-Rechner liefert die resultierende Kraft in Newton (N), Millinewton (mN) oder Mikronewton ($\mu\text{N}$) inklusive aller Zwischenschritte.
Physikalische Grundlagen & Formeln im Lorentzkraft-Rechner
Die Lorentzkraft ist die fundamentale Kraftwirkung elektromagnetischer Felder auf elektrische Ladungen. Der Lorentzkraft-Rechner basiert auf den Maxwell-Gleichungen und der Lorentzschen Kraftgleichung:
1. Allgemeine Lorentz-Formel (Vektorform)
In vektorieller Schreibweise lautet die vollständige Kraftgleichung im Lorentzkraft-Rechner:
$$\vec{F} = q \cdot (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$$
Hierbei setzt sich die Gesamtkraft aus zwei Komponenten zusammen:
- Elektrische Kraftkomponente ($\vec{F}_E = q \cdot \vec{E}$): Wirkt parallel oder antiparallel zu den elektrischen Feldlinien, unabhängig von der Bewegung des Teilchens.
- Magnetische Kraftkomponente ($\vec{F}_B = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B})$): Wirkt stets senkrecht auf dem Geschwindigkeitsvektor $\vec{v}$ und dem Magnetfeldvektor $\vec{B}$.
2. Betrag der magnetischen Lorentzkraft
Für die rein magnetische Kraft berechnet der Lorentzkraft-Rechner den Betrag über das Kreuzprodukt:
$$F_L = |q| \cdot v \cdot B \cdot \sin(\alpha)$$
- Steht das Teilchen senkrecht zum Magnetfeld ($\alpha = 90^\circ$), ist $\sin(90^\circ) = 1$ und die Kraft ist maximal: $F_L = |q| \cdot v \cdot B$.
- Bewegt sich das Teilchen parallel zum Magnetfeld ($\alpha = 0^\circ$), ist $\sin(0^\circ) = 0$ und es wirkt keine magnetische Lorentzkraft.
Übersicht der Formelzeichen und Einheiten im Lorentzkraft-Rechner
| Formelzeichen | Physikalische Größe | SI-Einheit | Erläuterung |
|---|---|---|---|
| $F$ / $F_L$ | Lorentzkraft | Newton (N) | Resultierende Gesamtkraft auf die Ladung |
| $q$ | Elektrische Ladung | Coulomb (C) | Ladungsmenge ($1,e \approx 1{,}602 \times 10^{-19},\text{C}$) |
| $v$ | Geschwindigkeit | Meter pro Sekunde ($\text{m/s}$) | Betrag der Teilchengeschwindigkeit |
| $B$ | Magnetische Flussdichte | Tesla (T) | Stärke des äußeren Magnetfeldes ($1,\text{T} = 1,\text{V}\cdot\text{s}/\text{m}^2$) |
| $E$ | Elektrische Feldstärke | Volt pro Meter ($\text{V/m}$) | Stärke des äußeren elektrischen Feldes |
| $\alpha$ | Schnittwinkel | Grad ($^\circ$) | Winkel zwischen Bewegungsrichtung $\vec{v}$ und Feld $\vec{B}$ |
Die Drei-Finger-Regel (UVW-Regel) zur Richtungsbestimmung
Da das Kreuzprodukt $\vec{v} \times \vec{B}$ eine Richtungsänderung erzwingt, hilft die Drei-Finger-Regel beim Verständnis der Ausgaben im Lorentzkraft-Rechner:
- Ursache (Daumen): Zeigt in die Bewegungsrichtung $\vec{v}$ der Ladung (bzw. technische Stromrichtung).
- Vermittlung (Zeigefinger): Zeigt in Richtung der Magnetfeldlinien $\vec{B}$ (vom magnetischen Nordpol zum Südpol).
- Wirkung (Mittelfinger): Zeigt in die Richtung der resultierenden Lorentzkraft $\vec{F}_L$.
[!NOTE] Für positiv geladene Teilchen (z. B. Protonen, Alpha-Teilchen) verwendet man die rechte Hand. Für negativ geladene Teilchen (z. B. Elektronen) verwendet man die linke Hand.
Praxisbeispiele zur Berechnung mit dem Lorentzkraft-Rechner
Beispiel 1: Elektron in einer Kathodenstrahlröhre
Ein Elektron ($q = -1{,}602 \times 10^{-19},\text{C}$) fliegt mit $v = 2 \times 10^7,\text{m/s}$ senkrecht ($\alpha = 90^\circ$) durch ein homogenes Magnetfeld von $B = 5,\text{mT} = 0{,}005,\text{T}$.
Eingaben im Lorentzkraft-Rechner:
- Ladung: $-1{,}602 \times 10^{-19},\text{C}$
- Geschwindigkeit: $2 \times 10^7,\text{m/s}$
- Magnetfeld: $0{,}005,\text{T}$
- Winkel: $90^\circ$
Ergebnis im Lorentzkraft-Rechner: $$F_L = 1{,}602 \times 10^{-19} \cdot (2 \times 10^7) \cdot 0{,}005 \cdot \sin(90^\circ) = 1{,}602 \times 10^{-14},\text{N}$$
Beispiel 2: Geschwindigkeitsfilter (Wien-Filter)
In einem Wien-Filter stehen elektrisches Feld $E = 100,000,\text{V/m}$ und Magnetfeld $B = 0{,}2,\text{T}$ senkrecht aufeinander. Ein Teilchen passiert den Filter unabgelenkt, wenn elektrische Kraft und magnetische Lorentzkraft im Gleichgewicht stehen ($F_E = F_B$): $$q \cdot E = q \cdot v \cdot B \implies v = \frac{E}{B} = \frac{100,000}{0{,}2} = 500,000,\text{m/s}$$ Mit dem Lorentzkraft-Rechner lassen sich die Beträge beider Kraftkomponenten für beliebige Geschwindigkeiten direkt gegenprüfen.
Typische Anwendungsbereiche des Lorentzkraft-Rechners
Der Lorentzkraft-Rechner ist ein unverzichtbares Hilfsmittel für Forschung, Industrie und Ausbildung:
- Elektromotoren und Generatoren: Die Lorentzkraft wandelt im Lorentzkraft-Rechner modellierte magnetische Kräfte in rotierende mechanische Drehmomente um.
- Teilchenbeschleuniger & Synchrotrons: Die Kreisbahn geladener Ionen im Magnetfeld wird durch die Lorentzkraft als Zentripetalkraft bestimmt ($F_L = F_Z$).
- Massenspektrometrie: Über den Bahnradius im Magnetfeld trennt man Isotope präzise nach ihrem Ladungs-Masse-Verhältnis.
- Hall-Sensoren: Die magnetische Ablenkung von Ladungsträgern erzeugt eine messbare Hall-Spannung zur berührungslosen Strom- und Positionsmessung.
- Physikunterricht und Ingenieurstudium: Der Lorentzkraft-Rechner veranschaulicht Vektorbeziehungen, Einheitenumrechnungen und Kraftwirkungen interaktiv.