Was berechnet der Eigenfrequenz-Rechner?

Der Eigenfrequenz-Rechner ermittelt die ungedämpfte Eigenfrequenz ($f_0$ in Hertz), die Eigenkreisfrequenz ($\omega_0$ in rad/s) sowie die Schwingungsdauer ($T$ in Sekunden) eines Einmassenschwingers anhand von Masse ($m$) und Federsteifigkeit ($k$).

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Eigenfrequenz?

Für ein ungedämpftes Feder-Masse-System gilt die Formel $f_0 = \frac{1}{2\pi} \cdot \sqrt{\frac{k}{m}}$ bzw. für die Eigenkreisfrequenz $\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}$, wobei $k$ die Federkonstante in N/m und $m$ die Masse in kg darstellt.

Unterstützt der Eigenfrequenz-Rechner verschiedene Maßeinheiten?

Ja. Sie können Massen in Kilogramm (kg), Gramm (g) oder Pfund (lb) sowie Federkonstanten in Newton pro Meter (N/m), N/mm oder lbf/in eingeben. Die Einheiten werden automatisch umgerechnet.

Warum ist die Berechnung der Eigenfrequenz so wichtig?

Treffen Erregerfrequenz und Eigenfrequenz eines Systems aufeinander, entsteht Resonanz mit extremen Schwingungsamplituden. Die genaue Auslegung verhindert Materialermüdung, Bauschäden oder Resonanzkatastrophen.

Werden meine eingegebenen Daten im Eigenfrequenz-Rechner gespeichert?

Nein. Alle Berechnungen führt der Eigenfrequenz-Rechner direkt lokal in Ihrem Webbrowser aus. Es werden keine Daten an externe Server übertragen.

Eigenfrequenz-Rechner: Feder-Masse-System berechnen

So nutzen Sie den Eigenfrequenz-Rechner

Der Eigenfrequenz-Rechner ermöglicht Ihnen die schnelle und präzise Bestimmung der Schwingungskennwerte für lineare Einmassenschwinger (SDOF-Systeme) direkt im Browser:

Masse eingeben: Tragen Sie die oszillierende Masse $m$ in das dafür vorgesehene Feld ein und wählen Sie die passende Einheit (kg, g oder lb).
Federsteifigkeit festlegen: Geben Sie die Federkonstante $k$ (Richtgröße der Steifigkeit) ein und wählen Sie die Einheit (N/m, N/mm oder lbf/in).
Ergebnis in Echtzeit ablesen: Das Tool berechnet unmittelbar die ungedämpfte Eigenfrequenz $f_0$ in Hertz (Hz), die Eigenkreisfrequenz $\omega_0$ in rad/s sowie die Periodendauer $T$ in Sekunden.
Rechenschritte nachvollziehen: Der Eigenfrequenz-Rechner schlüsselt alle Zwischenschritte, Einheitentransformationen und Formeleinsetzungen transparent auf.

Formeln & physikalische Grundlagen im Eigenfrequenz-Rechner

Der Eigenfrequenz-Rechner basiert auf den fundamentalen Bewegungsgleichungen der technischen Mechanik und Schwingungslehre für ein ungedämpftes Feder-Masse-System:

omega_0 = sqrt(k / m)
f_0 = omega_0 / (2 * pi) = (1 / (2 * pi)) * sqrt(k / m)
T = 1 / f_0 = 2 * pi * sqrt(m / k)

Die Formelzeichen bedeuten dabei:

$m$ (Masse): Träge Masse des schwingenden Körpers in Kilogramm [kg].
$k$ (Federsteifigkeit / Federkonstante): Elastische Rückstellkraft pro Auslenkung in Newton pro Meter [N/m].
$\omega_0$ (Eigenkreisfrequenz): Winkelgeschwindigkeit der freien Schwingung in Radiant pro Sekunde [rad/s].
$f_0$ (Eigenfrequenz): Anzahl vollständiger Schwingungszyklen pro Sekunde in Hertz [Hz].
$T$ (Periodendauer / Schwingungsdauer): Zeit für eine volle Schwingung in Sekunden [s].

Vor Auswertung der Bewegungsgleichung wandelt der Eigenfrequenz-Rechner alle Eingabewerte automatisch in standardisierte SI-Basiseinheiten (Kilogramm und Newton pro Meter) um.

Physikalische Zusammenhänge

Größere Steifigkeit ($k$ steigt): Eine härtere Feder erhöht die Rückstellkraft. Dadurch schwingt das System schneller und die Eigenfrequenz steigt.
Größere Masse ($m$ steigt): Eine größere träge Masse verlangsamt die Schwingungsbewegung. Die Eigenfrequenz sinkt und die Periodendauer $T$ verlängert sich.
Amplitudenunabhängigkeit: Bei idealen linearen Federn ist die Eigenfrequenz vollkommen unabhängig von der anfänglichen Auslenkung (harmonischer Oszillator).

Beispielrechnung im Eigenfrequenz-Rechner

Ein Bauteil mit einer Masse von $m = 2,\text{kg}$ ist an einer Feder mit einer Federkonstante von $k = 1000,\text{N/m}$ aufgehängt. So ermittelt der Eigenfrequenz-Rechner die Kennwerte:

Eigenkreisfrequenz berechnen: $$\omega_0 = \sqrt{\frac{1000,\text{N/m}}{2,\text{kg}}} = \sqrt{500,\text{s}^{-2}} \approx 22{,}3607,\text{rad/s}$$
Eigenfrequenz berechnen: $$f_0 = \frac{22{,}3607,\text{rad/s}}{2 \cdot \pi} \approx 3{,}5588,\text{Hz}$$
Periodendauer bestimmen: $$T = \frac{1}{3{,}5588,\text{Hz}} \approx 0{,}2810,\text{s}$$

Der Eigenfrequenz-Rechner liefert sekundenschnell das exakte Ergebnis inklusive aller Einheiten.

Bedeutung der Eigenfrequenz: Resonanz & Vibrationsschutz

Die praktische Anwendung dieser Berechnung ist in zahlreichen Ingenieurdisziplinen unverzichtbar. Wenn eine periodische äußere Kraft (z. B. durch einen Motor, Windkräfte oder Erschütterungen) mit einer Frequenz einwirkt, die der Eigenfrequenz eines Systems entspricht, tritt das Phänomen der Resonanz auf. Ohne ausreichende Dämpfung schaukeln sich die Schwingungsamplituden extrem auf, was zu Geräuschentwicklung, vorzeitiger Materialermüdung oder gar zum Strukturversagen (Resonanzkatastrophe) führen kann.

Ingenieure nutzen den Eigenfrequenz-Rechner, um Systeme so zu dimensionieren, dass deren Eigenfrequenzen ausreichend weit entfernt von typischen Betriebsdrehzahlen oder Anregungsfrequenzen liegen.

Typische Einsatzbereiche für den Eigenfrequenz-Rechner

Maschinenbau & Antriebstechnik: Überprüfung von Motorlagerungen, Fundamenten und Getriebewellen zur Vermeidung kritischer Drehzahlen.
Bauingenieurwesen & Bauphysik: Abschätzung der Grundschwingformen von Trägern, Brückenelementen und Gebäudedecken mit dem Eigenfrequenz-Rechner.
Fahrzeugtechnik & Fahrwerksabstimmung: Auslegung von Feder-Dämpfer-Systemen und Schwingungsdämpfern im Fahrwerk.
Akustik & Lautsprecherbau: Ermittlung der Resonanzfrequenzen von Lautsprechermembranen und Gehäuseschwingern.
Physikunterricht & Universitätslehre: Schnelle Kontrolle von Übungsaufgaben zur harmonischen Schwingung und Schwingungslehre.

Nutzen Sie unseren kostenlosen Eigenfrequenz-Rechner, um physikalische Schwingungsparameter zuverlässig und transparent zu analysieren.

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