So nutzen Sie den Physikalisches-Pendel-Rechner
Mit unserem kostenlosen Physikalisches-Pendel-Rechner ermitteln Sie die Schwingungseigenschaften beliebiger starrer Pendelkörper in wenigen Schritten:
- Massenträgheitsmoment ($I$) eingeben — Tragen Sie das Massenträgheitsmoment bezogen auf die tatsächliche Drehachse in $\text{kg}\cdot\text{m}^2$ ein.
- Körpermasse ($m$) erfassen — Geben Sie die Gesamtmasse des schwingenden Körpers in Kilogramm ($\text{kg}$) an.
- Erdbeschleunigung ($g$) wählen — Nutzen Sie den Standard-Erdschwerewert ($9{,}80665,\text{m/s}^2$) oder passen Sie den Wert an Ihren Standort an.
- Schwerpunktabstand ($d$) angeben — Tragen Sie die Distanz zwischen der Drehachse (Aufhängepunkt) und dem Massenschwerpunkt in Metern ($\text{m}$) ein.
- Ergebnisse ablesen — Der Physikalisches-Pendel-Rechner gibt sofort die Schwingungsdauer $T$, die Kreisfrequenz $\omega$ und die Eigenfrequenz $f$ samt Zwischenschritten aus.
Das Werkzeug prüft alle Werte auf physikalische Plausibilität und erfordert positive Eingabewerte.
Formeln & physikalische Grundlagen im Physikalisches-Pendel-Rechner
Die mathematische Beschreibung der Pendelbewegung beruht auf der Rotation starrer Körper unter dem Einfluss der Gravitation. Bei Auslenkung um den Winkel $\varphi$ erzeugt die Schwerkraft ein rücktreibendes Drehmoment $M = -m \cdot g \cdot d \cdot \sin\varphi$.
Für kleine Auslenkwinkel gilt die harmonische Näherung $\sin\varphi \approx \varphi$. Die Bewegungsgleichung führt zur linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung:
$$I \cdot \ddot{\varphi} + m \cdot g \cdot d \cdot \varphi = 0$$
Daraus ergeben sich die folgenden zentralen Schwingungsgrößen:
$$\omega = \sqrt{\frac{m \cdot g \cdot d}{I}}$$
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{m \cdot g \cdot d}}$$
$$f = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi}$$
| Formelzeichen | Physikalische Größe | Standard-SI-Einheit |
|---|---|---|
| I | Massenträgheitsmoment bezüglich Drehachse | $\text{kg}\cdot\text{m}^2$ |
| m | Gesamtmasse des Pendelkörpers | $\text{kg}$ |
| g | Erdbeschleunigung / Fallbeschleunigung | $\text{m/s}^2$ |
| d | Abstand zwischen Drehachse und Schwerpunkt | $\text{m}$ |
| T | Schwingungsdauer (Periodendauer) | $\text{s}$ |
| f | Eigenfrequenz der Schwingung | $\text{Hz}$ |
| ω | Kreisfrequenz / Winkelgeschwindigkeit | $\text{rad/s}$ |
Satz von Steiner und reduzierte Pendellänge
Ist nur das Trägheitsmoment bezüglich des Schwerpunkts $I_S$ bekannt, hilft der Satz von Steiner:
$$I = I_S + m \cdot d^2$$
Zudem lässt sich jedem physikalischen Pendel eine reduzierte Pendellänge $l_r$ zuordnen, bei der ein mathematisches Fadenpendel dieselbe Schwingungsdauer aufweist:
$$l_r = \frac{I}{m \cdot d}$$
Beispielrechnung im Physikalisches-Pendel-Rechner
Ein homogener dünner Stab der Masse $m = 2{,}0,\text{kg}$ und Länge $L = 1{,}0,\text{m}$ wird an einem seiner Enden aufgehängt.
- Schwerpunktabstand: Da der Schwerpunkt in der Mitte liegt, gilt $d = L / 2 = 0{,}5,\text{m}$.
- Trägheitsmoment: Am Ende gilt $I = \frac{1}{3} m L^2 = \frac{1}{3} \cdot 2{,}0 \cdot 1{,}0^2 \approx 0{,}6667,\text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- Schwingungsdauer: $T = 2\pi \sqrt{\frac{0{,}6667}{2{,}0 \cdot 9{,}80665 \cdot 0{,}5}} = 2\pi \sqrt{\frac{0{,}6667}{9{,}80665}} \approx 1{,}638,\text{s}$.
Der Physikalisches-Pendel-Rechner ermittelt diese Zwischenschritte und Endergebnisse in Sekundenbruchteilen.
Typische Anwendungsbereiche für den Physikalisches-Pendel-Rechner
Der Physikalisches-Pendel-Rechner leistet wertvolle Dienste in Ausbildung, Wissenschaft und industrieller Praxis:
- Physikunterricht & Hochschulpraktika — Experimentelle Bestimmung von Trägheitsmomenten und Gravitationskonstanten im Labor.
- Maschinenbau & Getriebetechnik — Schwingungsanalyse ungleichförmig verteilter Bauteile, Schwinghebel und Koppelglieder.
- Feinwerk- & Uhrentechnik — Auslegung von Unruh-Systemen, Kompensationspendeln und mechanischen Zeitmessern.
- Messtechnik & Geophysik — Modellierung von Reversionspendeln und Neigungssensoren zur Schweremessung.
Mit dieser fundierten Online-Berechnung erhalten Sie verlässliche Werte für Ihre physikalischen und ingenieurwissenschaftlichen Aufgabenstellungen.