So nutzen Sie den Radarhorizont-Rechner
Der Radarhorizont-Rechner ermittelt sekundenschnell die geometrische Sichtverbindung (Line-of-Sight, LOS) zwischen einer Radarsendeantenne und einem Zielobjekt über der gekrümmten Erdoberfläche. Ob für die marine Navigation, Flugsicherung, Richtfunkplanung oder militärische Funktechnik – der Radarhorizont-Rechner liefert Ihnen präzise Reichweiten:
- Radarantennenhöhe ($h_1$) eingeben — Tragen Sie die Montagehöhe der Radarantenne über dem Meeresspiegel oder Grund ein (z. B. Mast- oder Turmhöhe) und wählen Sie die gewünschte Höheneinheit (Meter, Fuß, Kilometer).
- Zielhöhe ($h_2$) festlegen — Geben Sie die Höhe des zu erfassenden Objekts an (z. B. Flughöhe eines Flugzeugs, Höhe eines Schiffaufbaus oder $0\text{ m}$ für den Boden-/Wasserhorizont).
- Ergebnisse in Echtzeit analysieren — Der Radarhorizont-Rechner berechnet unmittelbar den gesamten Radarhorizont, die jeweiligen Einzelhorizonte sowie die Distanz in Kilometern, Seemeilen (Nautical Miles) und Landmeilen.
- Schritte & Umrechnungen nachvollziehen — Über das Detailpanel im Radarhorizont-Rechner können Sie alle Zwischenschritte, Einheitentransformationen und Formelanwendungen transparent überprüfen.
Der Radarhorizont-Rechner arbeitet vollständig clientseitig im Browser, sodass Sie verschiedene Höhenkonfigurationen verzögerungsfrei vergleichen können.
Physikalische Grundlagen & Formeln zur Radarhorizont-Berechnung
Elektromagnetische Wellen im Radarbereich breiten sich in homogener Atmosphäre annähernd geradlinig aus. Durch die Krümmung der Erde entsteht ein geometrischer Schattenbereich. Der Radarhorizont-Rechner kombiniert die Erdkrümmungsgeometrie mit der atmosphärischen Standardrefraktion:
1. Geometrischer Horizont ohne Refraktion (Optischer Horizont)
Für ein kugelförmiges Erdmodell mit dem mittleren Erdradius $R_0 \approx 6.371\text{ km}$ gilt nach dem Satz des Pythagoras für kleine Höhen $h \ll R_0$:
$$d_{\text{geo}} = \sqrt{2 \cdot R_0 \cdot h + h^2} \approx \sqrt{2 \cdot R_0 \cdot h}$$
Setzt man $R_0 = 6.371\text{ km}$ und $h$ in Metern ein, ergibt sich für den rein geometrischen Horizont:
$$d_{\text{geo}}(\text{km}) \approx 3{,}57 \cdot \sqrt{h(\text{m})}$$
2. Atmosphärische Refraktion und der 4/3-Erdradius ($k$-Faktor)
In der realen Erdatmosphäre sinken Luftdruck, Temperatur und Luftfeuchtigkeit mit zunehmender Höhe, wodurch der optische Brechungsindex $n$ abnimmt. Dadurch erfahren Mikrowellen eine kontinuierliche Krümmung nach unten in Richtung der Erdoberfläche.
Um diese Strahlenkrümmung geometrisch zu vereinfachen, führt man den effektiven Erdradius $R_{\text{eff}} = k \cdot R_0$ ein. Für eine mittlere Standardatmosphäre nach ITU-R Empfehlungen gilt der Faktor $k = \frac{4}{3} \approx 1{,}333$:
$$R_{\text{eff}} = \frac{4}{3} \cdot 6.371\text{ km} \approx 8.495\text{ km}$$
Mit diesem vergrößerten Erdradius berechnet der Radarhorizont-Rechner die effektive Radarreichweite:
$$d_{\text{radar}}(\text{km}) \approx \sqrt{2 \cdot R_{\text{eff}} \cdot h} \approx \sqrt{2 \cdot 8.495 \cdot \frac{h}{1000}} \approx 4{,}12 \cdot \sqrt{h(\text{m})}$$
Der Radarhorizont liegt somit ca. 15 % weiter entfernt als der optische Sichthorizont ($4{,}12 / 3{,}57 \approx 1{,}154$).
3. Gesamte Sichtverbindung zwischen Radar und Ziel
Befinden sich sowohl die Radarantenne auf der Höhe $h_1$ als auch das Ziel auf der Höhe $h_2$, addieren sich die Distanzen bis zu ihrem gemeinsamen Berührungspunkt mit der Erdtangente. Der Radarhorizont-Rechner nutzt hierfür die Summenformel:
$$d_{\text{gesamt}}(\text{km}) \approx 4{,}12 \cdot \left(\sqrt{h_1(\text{m})} + \sqrt{h_2(\text{m})}\right)$$
4. Faustformeln für nautische und angloamerikanische Einheiten
In der zivilen und militärischen Luft- sowie Seefahrt werden Distanzen häufig in Seemeilen ($\text{NM}$) und Höhen in Fuß ($\text{ft}$) angegeben:
$$d_{\text{gesamt}}(\text{NM}) \approx 1{,}23 \cdot \left(\sqrt{h_1(\text{ft})} + \sqrt{h_2(\text{ft})}\right)$$
$$d_{\text{gesamt}}(\text{Statute Miles}) \approx 1{,}41 \cdot \left(\sqrt{h_1(\text{ft})} + \sqrt{h_2(\text{ft})}\right)$$
Unser Radarhorizont-Rechner führt alle Einheitentransformationen automatisch durch.
Vergleich: Optischer Horizont vs. Radarhorizont unter verschiedenen Atmosphären
Die atmosphärische Schichtung variiert je nach Wetterlage und geografischer Region. Die folgende Übersicht zeigt, wie sich die Bedingungen auf die Ergebnisse im Radarhorizont-Rechner auswirken:
| Ausbreitungstyp | Brechungsfaktor ($k$) | Horizont-Faktor ($d/\sqrt{h}$) | Charakteristik & Wetterbedingung |
|---|---|---|---|
| Optischer Horizont | $k = 1{,}00$ | $\approx 3{,}57$ | Rein geometrische Sichtlinie ohne Wellenbeugung |
| Subrefraktion | $k < 1{,}00$ | $< 3{,}57$ | Warme feuchte Luft über kalter trockener Luft; verkürzte Reichweite |
| Standardatmosphäre | $k = 4/3 \approx 1{,}33$ | $\approx 4{,}12$ | Normalzustand gemischter Luftmassen (Basis für den Radarhorizont-Rechner) |
| Superrefraktion | $k > 1{,}33$ | $> 4{,}12$ | Starke Bodeninversion; erweiterte Radarreichweite über den Horizont |
| Ducting (Wellenleitung) | $k \gg 2{,}00$ | extrem hoch | Mikrowellen fangen sich in atmosphärischen Grenzschichten |
Praxisbeispiele zur Berechnung der Radarreichweite
Praxisbeispiel 1: Schiffsnavigationsradar auf See
Ein Frachtschiff besitzt eine Navigationsradarantenne auf der Mastspitze in $25\text{ m}$ Höhe über der Wasseroberfläche ($h_1 = 25\text{ m}$). Ein vorausfahrendes Segelboot hat einen Radarreflektor in $9\text{ m}$ Höhe ($h_2 = 9\text{ m}$):
- Horizont der Schiffantenne: $d_1 = 4{,}12 \cdot \sqrt{25} = 4{,}12 \cdot 5 = 20{,}60\text{ km}$ ($11{,}12\text{ NM}$)
- Horizont des Segelboots: $d_2 = 4{,}12 \cdot \sqrt{9} = 4{,}12 \cdot 3 = 12{,}36\text{ km}$ ($6{,}67\text{ NM}$)
- Gesamte Erfassungsdistanz: $d_{\text{gesamt}} = 20{,}60 + 12{,}36 = 32{,}96\text{ km}$ ($17{,}79\text{ NM}$)
Im Radarhorizont-Rechner erhalten Sie diese Distanzen inklusive Meilenumrechnung mit einem Klick.
Praxisbeispiel 2: Flugsicherungsradar und tief fliegendes Flugzeug
Eine Bodenradarstation der Flugsicherung steht auf einem Hügel in $100\text{ m}$ Höhe ($h_1 = 100\text{ m}$). Ein Verkehrsflugzeug fliegt in $10.000\text{ m}$ Reiseflughöhe ($h_2 = 10.000\text{ m}$):
- Horizont der Bodenstation: $d_1 = 4{,}12 \cdot \sqrt{100} = 4{,}12 \cdot 10 = 41{,}2\text{ km}$
- Horizont des Flugzeugs: $d_2 = 4{,}12 \cdot \sqrt{10.000} = 4{,}12 \cdot 100 = 412{,}0\text{ km}$
- Maximale theoretische Erfassungsdistanz: $d_{\text{gesamt}} = 41{,}2 + 412{,}0 = 453{,}2\text{ km}$ ($244{,}7\text{ NM}$)
Sinkt das Flugzeug auf $100\text{ m}$ ab, verringert sich die Erfassungsreichweite drastisch auf $82{,}4\text{ km}$, was die Bedeutung von Radarabdeckungskarten verdeutlicht.
Typische Einsatzbereiche für den Radarhorizont-Rechner
Der Radarhorizont-Rechner ist ein unverzichtbares Planungswerkzeug in verschiedenen technischen Anwendungsgebieten:
- Schifffahrt & Seefahrt: Berechnung der Mindesthöhe von Radarantennen zur Kollisionsvermeidung und Tonnenortung.
- Flugsicherung & Luftraumüberwachung: Ermittlung von Radarschattenzonen bei bergigem Gelände und Bestimmung von Mindesterfassungshöhen.
- Telekommunikation & Richtfunk: Überprüfung von Sichtverbindungen (Line-of-Sight) und 1. Fresnelzone bei Richtfunkstrecken über weite Distanzen.
- Amateurfunk & VHF/UHF/SHF-DX: Vorhersage von troposphärischen Reichweiten bei VHF- und UHF-Funkverbindungen.
- Militärische Lagebilderstellung & Küstenschutz: Dimensionierung von Küstenüberwachungsradaren gegen tieffliegende Flugkörper und kleine Überwasserziele.
Nutzen Sie den Radarhorizont-Rechner für fundierte Berechnungen, verlässliche Ausbreitungsprognosen und praxisnahe Machbarkeitsprüfungen.