複素数n乗根計算ツールの使い方
複素数n乗根計算ツールは、指定された複素数の $n$ 乗根（累乗根）をすべて自動計算するツールです。数式入力、実部・虚部入力、極形式入力の3つのモードから選択し、元の複素数と根の次数 $n$ を入力するだけで、すべての解を $a + bi$ の代数形式で求めることができます。
また、各解の絶対値（モジュラス）と偏角（引数・ラジアン/度）も同時に表示されるため、複素数平面上での位置関係や極形式での表示の確認にも最適です。
計算公式と理論 — ド・モアブルの定理によるn乗根の導出
複素数n乗根計算ツールでは、ド・モアブルの定理（De Moivre’s theorem）に基づいて $n$ 乗根を求めます。複素数 $z$ を極形式 $z = r(\cos \theta + i \sin \theta)$ と表したとき、その $n$ 乗根 $z_k$ は以下の公式で与えられます：
$$z_k = \sqrt[n]{r} \left( \cos \frac{\theta + 2\pi k}{n} + i \sin \frac{\theta + 2\pi k}{n} \right) \quad (k = 0, 1, \dots, n-1)$$
複素数平面上において、$n$ 個の根は原点を中心とする半径 $\sqrt[n]{r}$ の円の上に等間隔（角度差 $2\pi/n$）で配置されます。本ツールでは、各 $k$ に対する偏角を計算し、それを $a + bi$ 形式に変換して表示しています。
複素数n乗根計算ツールの活用シーン
複素数n乗根計算ツールは、代数学や解析学の課題チェック、電気工学におけるフェーザ解析、信号処理、多項式の根の導出など、幅広い分野で活用いただけます。複数の累乗根を手計算で求める際の手順検証や、極形式と直交形式の相互変換の学習用ツールとしても便利です。