ド・ブロイ波長計算ツールの使い方
ド・ブロイ波長計算ツールを使用すると、3種類の入力モード（速度・運動エネルギー・運動量）から物質波の波長（ド・ブロイ波長）を簡単に求めることができます。
- 入力モードを選択 - 「質量×速度」「運動エネルギー」「運動量」の中から、実験データや演習問題で既知の物理量に対応するモードを選択します。
- 質量を設定 - kg単位で任意の質量を入力するか、プリセット（電子・中性子・陽子）を選択して標準の静止質量を自動ロードします。
- 相対論モードの切り替え - 高エネルギー電子や光速 $c$ に近い速度で移動する粒子の場合は、相対論モードをオンにします。古典的な運動量 $p = mv$ ではなく、ローレンツ因子を考慮した相対論的運動量 $p = \gamma mv$ を用いて計算されます。
- 結果（λ）を確認・比較 - 計算されたド・ブロイ波長がメートル（m）およびオングストローム（Å）単位で表示されます。結晶格子の格子定数（〜1–5 Å）と直接比較することで、回折現象が観察可能かどうかを判定できます。
公式と理論 - ド・ブロイ波長の計算
ド・ブロイ波長計算ツールは、ド・ブロイの関係式に基づき計算を行います。
λ = h / p
p (非相対論) = m · v
p (相対論) = γ · m · v
KE (非相対論) = p² / (2 m)
E (相対論) = √( (pc)² + (mc²)² )| 記号 | 意味 |
|---|---|
| h | プランク定数 |
| p | 粒子の運動量 |
| m | 静止質量 |
| v | 粒子の速度 |
| γ | ローレンツ因子 = 1 / √(1 − v²/c²) |
計算例
加速電圧 $V = 100\text{ V}$ で加速された電子の運動エネルギーは $KE = eV = 100\text{ eV} = 1.602 \times 10^{-17}\text{ J}$ となります。非相対論的運動量は以下の通りです。
p = √(2 m_e KE) = √(2 × 9.109×10⁻³¹ × 1.602×10⁻¹⁷)
≈ 5.40 × 10⁻²⁴ kg·m/s
λ = h / p ≈ 1.23 nm (12.3 Å)また、室温における熱中性子（$KE \approx 0.025\text{ eV}$）の場合、ド・ブロイ波長は $\lambda \approx 1.8\text{ \AA}$ となり、一般的な結晶格子間隔と良く一致します。
前提条件と適用限界
非相対論モードでは古典力学の運動量公式 $p = mv$ を適用します。粒子の速度比 $v / c$ が約0.1を超える場合や、運動エネルギーが静止エネルギー $mc^2$ に近づく場合は、必ず相対論モードを有効にしてください。なお、光子などの静止質量がゼロの粒子については、ド・ブロイの関係式は $\lambda = h / E \cdot c$ に帰着します。
ド・ブロイ波長計算ツールの主な用途
ド・ブロイ波長計算ツールは、以下のような量子力学や物性物理学の幅広い問題・実験のシミュレーションに役立ちます。
- 電子顕微鏡（TEM/SEM） - 加速電圧に応じた分解能の限界を推定します。例えば 100 kV の透過型電子顕微鏡（TEM）では $\lambda \approx 3.7\text{ pm}$ となり、収差補正装置と組み合わせることでサブオングストロームスケールの観察が可能になります。
- 中性子散乱実験 - 熱中性子のエネルギーから結晶格子の面間隔に適合する波長を計算し、ブラッグ回折が生じる条件を満たしているか確認します。
- 原子干渉計 - 慣性計測や重力波検出実験で使用される冷却原子ビームの干渉縞間隔（ナノメートルオーダーの波長）を予測します。
- 物理学の講義・演習 - 質量や速度が増大するにつれて物質波の波長が極めて小さくなる様子を可視化し、マクロな物体で量子効果が現れない理由を直感的に学びます。
- 低エネルギー電子回折（LEED） - 表面結晶構造解析実験における照射電子の波長を求め、対象格子面との適合性を検証します。
- 集束イオンビーム（FIB） - イオン加工における波動光学的な回折限界を評価し、ビーム絞り込みの理論的限界を推定します。
光子（質量ゼロ）の計算には光子エネルギー・波長計算ツールをご利用ください。本ド・ブロイ波長計算ツールは、質量を持つすべての粒子における波動一粒子二重性の基本計算を提供します。