68-95-99.7ルール計算機の使い方
この68-95-99.7ルール計算機では、平均値（μ）と標準偏差（σ）を入力すると、正規分布を仮定したときの±1σ、±2σ、±3σの範囲をすぐに確認できます。必要に応じて任意の値（x）も入力すると、その値が平均から標準偏差何個分離れているかを示すzスコアが表示されます。
標準偏差は0より大きい値を入力してください。結果では最初に μ ± 1σ の下限と上限が表示され、続いて μ ± 2σ、μ ± 3σ、zスコアを確認できます。ここで示す68%、95%、99.7%は、データが正規分布におおむね従う場合の目安です。
「経験則」は統計における68-95-99.7ルールを指します。化学で組成の最簡整数比を求める「実験式（empirical formula）」とは別の概念です。
68-95-99.7ルール計算機の公式と理論
68-95-99.7ルール（経験則）は、正規分布に従う確率変数 $X$ の値が平均値 $\mu$ の周辺にどの程度集まるかを表す統計上の目安です。標準偏差を $\sigma$ とすると、計算機が表示する区間の境界は次の式で求めます。
- $\mu - \sigma \le X \le \mu + \sigma$：約68.27%（通常は約68%）
- $\mu - 2\sigma \le X \le \mu + 2\sigma$：約95.45%（通常は約95%）
- $\mu - 3\sigma \le X \le \mu + 3\sigma$：約99.73%（通常は約99.7%）
任意の値 $x$ に対するzスコアは、$z = (x - \mu) / \sigma$ です。zが正なら平均より上、負なら平均より下にあり、絶対値が平均からの標準偏差の距離を表します。このルールは正規分布に近いデータに適用するものであり、歪みが大きい分布や外れ値の多いデータではそのまま当てはめないでください。
68-95-99.7ルール計算機の活用場面
68-95-99.7ルール計算機は、統計の学習、試験得点の分布の確認、品質管理におけるばらつきの目安、正規分布を前提としたデータの簡易な確認に使えます。たとえば、平均100・標準偏差15なら、±1σの範囲は85〜115、±2σの範囲は70〜130、±3σの範囲は55〜145です。
結果は、外れ値の可能性やデータの位置を考える出発点として役立ちます。ただし、品質規格の合否判定や医学的・金融的な判断などでは、この目安だけで結論を出さず、データの分布、標本数、用途に合った統計手法も確認してください。