幾何分布計算機の使い方
幾何分布計算機は、独立なベルヌーイ試行を繰り返したとき、最初の成功までに必要な試行回数を扱います。成功確率 (p) と試行回数 (k) を入力し、求めたい確率の種類を選んでください。
このページでは、(X) を「最初に成功するまでの試行回数」とする定義を使います。したがって (k) は1以上です。各試行の成功確率が一定であり、試行どうしが独立していることを前提にします。確率 (p) は0より大きく1以下の値、またはパーセントで入力します。
幾何分布の確率計算式
成功確率を (p)、最初の成功が (k) 回目に起こる確率を (P(X=k)) とすると、幾何分布の確率質量関数は次のとおりです。
P(X = k) = (1 − p)^(k − 1) × p
P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k
P(X > k) = (1 − p)^k
期待値 E(X) = 1 ÷ p
分散 V(X) = (1 − p) ÷ p²たとえば、1回ごとの成功確率が0.2なら、最初の成功までの期待試行回数は5回です。ただし期待値は長期的な平均であり、個別の結果が必ず5回目に成功することを意味しません。
幾何分布は「成功までの試行回数」と「成功までの失敗回数」のどちらを確率変数にするかで表記が変わることがあります。この幾何分布計算は前者を採用しています。教科書や資料と比較する際は、確率変数の定義を先に確認してください。
幾何分布計算機の活用例
幾何分布計算機は、コイン投げ、品質検査、初めて当たりが出るまでの抽選、通信の再送試行など、同じ成功確率の独立試行を繰り返す場面の学習に役立ちます。成功確率を変えて比較すると、成功確率が期待試行回数や累積確率に及ぼす影響を直感的に把握できます。
現実の試行で成功確率が変化する場合、試行が独立でない場合、試行回数に上限がある場合には、幾何分布だけでは十分に表せません。その場合は二項分布、負の二項分布、実データに基づくモデルなども検討してください。