勾配計算機

勾配計算機の使い方

モードで1変数または多変数を選び、関数と変数を入力します。べき乗には^、乗算には*を使い、数値評価したい点の座標をコンマ区切りで指定してください。記号的な導関数または勾配ベクトルと、評価点での数値を表示します。

導関数と勾配の式

f'(x) = lim[h→0] (f(x+h) - f(x)) / h
∇f = (∂f/∂x₁, ∂f/∂x₂, …, ∂f/∂xₙ)

勾配の大きさ|∇f|は、その点で最も急に増加する割合を表します。計算機は基本的な微分則を使い、記号処理が難しい式では中心差分による数値近似を使います。

活用例

• 微積分の導関数・偏微分の検算
• 機械学習の勾配降下法の学習
• 物理の電位・温度・圧力場の解析
• 工学最適化での臨界点の確認
• 経済学における限界費用・限界効用の計算

この勾配計算は学習や数値確認の補助です。厳密な証明が必要な場合は、途中の微分過程も確認してください。