水素原子のエネルギー準位計算機

水素原子のエネルギー準位計算機の使い方

この計算機は、水素様イオンの束縛状態のエネルギーと、2つの準位間の遷移で放出・吸収される光子のエネルギー、周波数、真空波長を求めます。

1. Zを入力する — 核電荷です。水素は1、He⁺は2、Li²⁺は3です。
2. 主量子数nを入力する — n=1は基底状態です。
3. 遷移用の第2のnを入力する（任意） — n₂からn₁への遷移のΔE、周波数、波長を求めます。
4. スペクトル系列を確認する — n₁=1はライマン系列、n₁=2はバルマー系列、n₁=3はパッシェン系列です。

ボーア模型によるエネルギー準位

Eₙ = −Z² × 13.6 eV ÷ n²
ΔE = Eₙ₁ − Eₙ₂
ν = ΔE ÷ h
λ = c ÷ ν

水素（Z=1）では、3→2遷移はバルマーα線（Hα、約656.3nm）で、可視光の赤色領域にあります。

仮定と限界

この式は、固定された原子核のまわりを電子1個が運動する近似に基づきます。水素では縮約質量や相対論的補正は小さい一方、重い水素様イオンやミューオン原子では無視できない場合があります。

活用例

• 原子物理・量子力学の課題を確認する
• バルマー系列など水素スペクトル線の位置を概算する
• プラズマ中の水素様イオンの遷移線を確認する
• 恒星や星雲のスペクトルで水素線を同定する

多電子原子には、より完全な量子力学的計算が必要です。この計算機は水素様の1電子系に対する教育・概算用ツールです。