超幾何分布計算ツールの使い方
この超幾何分布計算ツールは、有限の母集団から対象を戻さずに取り出す非復元抽出の確率を求めます。母集団の総数 N、成功数 K、抽出数 n、抽出された成功数 k を入力し、「ちょうどk個」「k個以下」「k個以上」などの確率を選びます。
超幾何分布の確率質量関数
母集団N個のうち成功がK個あり、n個を非復元抽出したとき、成功数Xがkとなる確率は次式です。
P(X = k) = C(K, k) × C(N - K, n - k) ÷ C(N, n)分子は成功と失敗の選び方、分母は母集団からn個を選ぶ全ての組み合わせです。入力値は 0 ≤ K ≤ N、0 ≤ n ≤ N の範囲で、kは実現可能な成功数にしてください。
活用例と注意
- 抜き取り検査：ロット内の不良品数を含む標本の確率を調べる
- くじ・カード：戻さずに引くときの当たり数を計算する
- 統計学習：二項分布と非復元抽出の違いを理解する
母集団に比べて抽出数が非常に小さい場合は、二項分布による近似が使えることもあります。重要な品質・統計判断では、抽出方法と前提条件、適用する統計手法を専門家と確認してください。