この逆正規分布計算機は、累積確率p、平均μ、標準偏差σから、正規分布における対応する値（パーセント点、分位点）を求めます。正規分布 パーセント点、信頼区間の臨界値、標準正規分布のz値を確認する学習に役立ちます。
逆正規分布の使い方
- 下側確率または上側確率のモードを選びます。
- 確率を0から1の小数で入力します。たとえば95%は0.95です。
- 平均と標準偏差を入力します。標準正規分布なら平均0、標準偏差1を使います。
- 結果の分位点と、対応するz値・確率を確認します。
逆正規分布とパーセント点
正規分布N(μ, σ²)において、累積確率がpとなる値xは次の関係で表せます。
x = μ + σ × zₚここでzₚは、標準正規分布の累積確率がpとなるz値です。たとえば下側確率0.975に対応するz値は約1.96です。平均100、標準偏差15の分布なら、xは約129.4になります。
上側確率を使う場合は、右側に残る面積を指定します。上側5%点は下側95%点と同じ位置です。
活用例
- 正規分布のパーセント点・百分位数の学習
- 信頼区間や仮説検定の臨界値の確認
- 品質管理における許容範囲の初期検討
- テスト得点、身長、測定値などを正規分布で近似した場合の確率比較
使用時の注意点
この計算は、対象データが正規分布で近似でき、平均と標準偏差が適切に定義されていることを前提とします。歪みが大きいデータ、外れ値が多いデータ、小標本では、結果の解釈に注意が必要です。重要な統計判断では、データの分布、標本設計、測定誤差、専門的な統計分析も確認してください。