レーザー線幅・帯域幅計算ツールの使い方
レーザー線幅・帯域幅計算ツールは、光学設計、光通信、分光計測、レーザー物理学の研究・実務において、レーザー光のスペクトル幅やコヒーレンス特性を即座に試算できるオンラインツールです。
- 計算モードの選択: 「波長線幅から周波数帯域幅への換算」または「周波数帯域幅から波長線幅への換算」のいずれかを選択します。
- 中心波長（$\lambda$）の入力: 測定または使用するレーザーの中心波長を入力し、単位（nm、$\mu$m、pmなど）を指定します。
- 線幅・帯域幅の入力: 計算モードに応じて、波長線幅 $\Delta\lambda$（pm、nmなど）または周波数帯域幅 $\Delta\nu$（MHz、GHz、THzなど）を入力します。
- 結果の確認: 換算された周波数帯域幅（または波長線幅）に加えて、コヒーレンス時間 $\tau_c$ およびコヒーレンス長 $L_c$ と、詳細な計算手順が即座に表示されます。
計算公式と理論解説 - レーザー線幅と周波数帯域幅の相互換算
本計算ツールでは、光速 $c \approx 2.99792458 \times 10^8\text{ m/s}$ を用いて、波長ドメインと周波数ドメイン間の微分関係に基づく近似式を適用しています。
1. 波長線幅と周波数帯域幅の近似換算
光の波長 $\lambda$ と周波数 $\nu$ の関係式 $\nu = \frac{c}{\lambda}$ を微分すると、$\Delta\nu \approx \frac{c}{\lambda^2} \Delta\lambda$ が導かれます。
- 波長線幅から周波数帯域幅へ: $$\Delta\nu \approx \frac{c \cdot \Delta\lambda}{\lambda^2}$$
- 周波数帯域幅から波長線幅へ: $$\Delta\lambda \approx \frac{\lambda^2 \cdot \Delta\nu}{c}$$
※この公式は、線幅 $\Delta\lambda$ が中心波長 $\lambda$ に対して十分に小さい（$\Delta\lambda \ll \lambda$）という条件のもとで極めて精度の高い近似となります。
2. コヒーレンス時間とコヒーレンス長
ローレンツ型のスペクトル形状を前提とした場合、周波数帯域幅 $\Delta\nu$ とコヒーレンス時間 $\tau_c$、およびコヒーレンス長 $L_c$ には以下の関係が成立します。
- コヒーレンス時間: $$\tau_c \approx \frac{1}{\pi \cdot \Delta\nu}$$
- コヒーレンス長: $$L_c = c \cdot \tau_c \approx \frac{c}{\pi \cdot \Delta\nu}$$
周波数帯域幅が狭い（単一モード・狭線幅レーザー）ほどコヒーレンス長は長くなり、干渉性の高い光が得られます。
レーザー線幅・帯域幅計算の活用シーン
- 光通信（DWDM・コヒーレント通信）: 送受信器の光源スペクトル幅評価や、グリッド帯域幅と波長変動の管理。
- 干渉計測・リレーショナル計測: マイケルソン干渉計や光ファイバーセンサー（FBG・BOTDA）での測定可能な最大光路差（コヒーレンス限界）の試算。
- 精密分光・原子物理実験: レーザー冷却や光格子時計用励起光源における要求線幅（kHz〜MHzレベル）の確認。
- レーザー光源の比較と選定: 半導体レーザー（DFB/DBR）、外部共振器レーザー（ECL）、固体レーザー、ファイバーレーザーのカタログスペック比較。
本ツールの出力結果は学習および設計の概算・補助を目的としています。厳密な産業機器設計やシステム構築の際は、実際のレーザーのスペクトル形状（ローレンツ型/ガウス型）や測定機器の分解能を含めて評価してください。