媒介変数グラフ計算ツールの使い方
媒介変数グラフ計算ツールでは、媒介変数表示された2次元曲線をすぐに可視化できます。式とパラメータ範囲を入力すると、ブラウザ内で曲線が描画されます。
- x(t) と y(t) を入力する —
cos(t)、t*sin(t)、2*t^2 - 1のような式を入力します。 - t の範囲を設定する — パラメータ t の開始値と終了値、サンプルの分割数を指定します。分割数が多いほど滑らかになります。
- 表示オプションを選ぶ — グリッド、座標軸、曲線の中間点での進行方向の矢印、始点・終点を必要に応じて表示します。
- 描画範囲を調整する — 初期設定では曲線に合わせて自動スケールします。固定表示にしたい場合は自動スケールを解除し、x・y の範囲を入力します。
- 結果を確認する — グラフ、サンプル点数、t の範囲、始点・終点の座標を確認します。
媒介変数表示とグラフ描画
平面上の媒介変数曲線は、次の形で表されます。
x = f(t)
y = g(t)
t ∈ [t_min, t_max]通常の直交座標のグラフでは y を x の関数として表しますが、媒介変数表示では x と y を第3の変数 t の関数として独立に定めます。t は時間や角度として解釈されることが多く、直交座標の1つの式では扱いにくい曲線も表せます。
| 記号 | 意味 |
|---|---|
f(t) | パラメータ t における x 座標の式 |
g(t) | パラメータ t における y 座標の式 |
t_min | パラメータ範囲の下限 |
t_max | パラメータ範囲の上限 |
steps | サンプル区間数：dt = (t_max − t_min) / steps |
ツールは steps + 1 個の等間隔な t の値で座標を求め、連続する (x, y) を線分で結んで曲線を近似します。対応する演算子は +、-、*、/、^ で、括弧も使えます。
前提と制限
式は JavaScript によりブラウザ内で評価され、任意のコード実行を防ぐために制限されています。NaN や Infinity になる点は描画から除外されます。応答性を保つため、分割数は 10,000 が上限です。急激に変化する式、漸近線、定義域が限られる式では、範囲と分割数を調整し、描画結果を数学的に確認してください。
媒介変数グラフ計算ツールの活用例
- 円・楕円 —
x = a*cos(t)、y = b*sin(t)。a = b なら円、a ≠ b なら楕円。 - リサージュ図形 —
x = sin(a*t + δ)、y = sin(b*t)。周波数比と位相を変えて模様を比較する。 - アルキメデスのらせん —
x = t*cos(t)、y = t*sin(t)。t の範囲を広げるとループが増える。 - バラ曲線 —
x = cos(k*t)*cos(t)、y = cos(k*t)*sin(t)。整数 k による花弁の形を調べる。 - サイクロイド —
x = t − sin(t)、y = 1 − cos(t)。転がる円周上の点の軌跡を描く。 - カージオイド —
x = cos(t)*(1 − cos(t))、y = sin(t)*(1 − cos(t))。ハート形の曲線を確認する。
標準曲線の学習から運動経路の可視化まで、式、範囲、分割数を変えながら曲線の形と進行方向を観察してください。