如何使用参数方程绘图计算器
参数方程绘图计算器让您在浏览器中即时可视化任意二维参数曲线，无需安装任何软件。输入参数方程后，参数方程绘图计算器会实时更新图形，方便您对比不同参数方案。
- 输入 x(t) 和 y(t) — 在对应输入框中填写参数表达式，例如
cos(t)、t*sin(t)或2*t^2 - 1。 - 设置 t 范围 — 填写参数 t 的起始值和结束值，并选择采样步数。步数越大曲线越平滑。
- 选择显示选项 — 可开关网格线、坐标轴、中点方向箭头和起点/终点标记。
- 调整坐标范围 — 默认开启自动缩放，关闭后可手动设置 x/y 最小最大值。
- 查看结果 — 结果区域显示画布图形、采样点数、t 范围及起点/终点坐标。
参数方程绘图计算器会在每次修改后立即重绘，让您轻松探索不同参数的效果。
公式与原理 - 参数方程绘图计算器
参数方程绘图计算器基于平面参数曲线的定义：
x = f(t)
y = g(t)
t ∈ [t_min, t_max]与标准笛卡尔坐标图（y 是 x 的函数）不同，参数方程将 x 和 y 分别定义为第三变量 t（参数，通常表示时间或角度）的函数。
| 符号 | 含义 |
|---|---|
| f(t) | 在参数 t 处定义 x 坐标的表达式 |
| g(t) | 在参数 t 处定义 y 坐标的表达式 |
| t_min | 参数范围的下界 |
| t_max | 参数范围的上界 |
| steps | 采样间隔数：dt = (t_max - t_min) / steps |
参数方程绘图计算器在 steps + 1 个均匀分布的 t 值处求值，并将相邻的 (x, y) 点用线段连接，近似模拟连续曲线。
表达式语法说明
支持标准算术运算符（+、-、*、/、^），使用括号分组。内置函数包括：sin、cos、tan、asin、acos、atan、sqrt、ln、log、exp、abs。常量 pi、π 和 e 均可使用。
使用限制
参数方程绘图计算器在浏览器中通过 JavaScript 对表达式求值，表达式运行在沙盒环境中，防止任意代码执行。当某个 t 值导致表达式结果为 NaN 或无穷大时，该点将被自动跳过。采样步数上限为 10,000。
参数方程绘图计算器的使用场景
参数方程绘图计算器适用于可视化各类经典和复杂平面曲线：
- 圆与椭圆 —
x = a*cos(t), y = b*sin(t)，a=b 时为圆，a≠b 时为椭圆。 - 李萨如曲线 —
x = sin(a*t + δ), y = sin(b*t)，改变频率比 a:b 和相位 δ 可生成示波器常见的交叉环形图案。 - 阿基米德螺旋线 —
x = t*cos(t), y = t*sin(t)，增大 t 范围可产生更多圈数。 - 玫瑰线 —
x = cos(k*t)*cos(t), y = cos(k*t)*sin(t)，整数 k 决定花瓣数量。 - 摆线 —
x = t - sin(t), y = 1 - cos(t)，滚动圆边缘上一点的运动轨迹。 - 心形线 —
x = cos(t)*(1 - cos(t)), y = sin(t)*(1 - cos(t))，在复分析和天线图样中常见的心形曲线。
无论是课堂上探索标准参数曲线，还是专业场景下可视化运动轨迹，参数方程绘图计算器都能在浏览器中提供即时、交互式的绘图体验。