如何使用端点计算器
端点计算器通过反向应用中点公式，求线段的未知端点。输入已知起点和中点，选择二维或三维模式，计算器即时返回端点坐标及完整代入步骤。
- 选择维度 — 平面问题选二维，空间问题选三维。
- 输入起点 A — 填写已知坐标 (x₁, y₁) 或 (x₁, y₁, z₁)。
- 输入中点 M — 填写中点坐标 (xₘ, yₘ) 或 (xₘ, yₘ, zₘ)。
- 查看终点 B — 端点计算器显示计算所得坐标和代入步骤。
该工具特别适合坐标几何作业、涉及线段中点的证明题，以及需要求关于某中心点对称点的问题。
公式与原理 — 端点计算器
端点计算器使用如下推导公式：
已知：A(x₁, y₁) 且 M(xₘ, yₘ) 是线段 AB 的中点
则：x₂ = 2xₘ − x₁
y₂ = 2yₘ − y₁
三维情况下：z₂ = 2zₘ − z₁| 符号 | 含义 |
|---|---|
| A(x₁, y₁) | 已知起点 |
| M(xₘ, yₘ) | 已知中点 |
| B(x₂, y₂) | 待求终点 |
| xₘ = (x₁+x₂)/2 | 对 x₂ 整理的中点公式 |
| yₘ = (y₁+y₂)/2 | 对 y₂ 整理的中点公式 |
推导过程简单：由于 M 是中点，xₘ = (x₁ + x₂) / 2，两边乘以 2 再减去 x₁，得 x₂ = 2xₘ − x₁。
注意事项
端点计算器接受任意实数坐标。对于整数输入，结果始终为整数或半整数，符合标准坐标几何规律。输入值范围没有限制。
端点计算器的使用场景
端点计算器适用于任何需要求关于已知中心点对称点的场景，常见用途包括：
- 坐标几何作业 — 解答给定线段中点求另一端点的教材题目。
- 几何证明 — 在三角形中点连线或中线构造中定位对称点。
- 计算机图形 — 在二维或三维设计中求关于某中心点的反射点。
- 导航与地图 — 在已知出发点和中间点时确定未知终点位置。
- 物理与工程 — 在三维空间中求梁或桁架分析所需的位置向量端点。
端点计算器对每个坐标都展示代入公式，让您掌握反向中点公式的推导方法，并能独立应用于类似问题。