如何使用克努森数计算器
克努森数计算器通过计算分子平均自由程与特征尺度之比，判断气体流动能否用连续介质模型描述。
- 选择输入模式 — 若已有表格化的 λ 和 L 可选”直接输入”；若已知气体状态则选”从气体状态计算”。
- 输入平均自由程 λ，或在高级模式下提供 T、P 和分子直径 d，由动力论计算 λ。
- 输入特征尺度 L — 管道或通道宽度、间隙宽度、粒子直径或通道高度。
- 读取 Kn 和自动分配的流动制度标签。
- 利用制度表判断需要应用 N-S 方程（Kn < 0.001）、滑移修正 N-S（0.001–0.1）、DSMC（0.1–10）还是自由分子模型（>10）。
公式与原理
克努森数计算器使用气体动力论公式计算 λ，进而得到 Kn：
Kn = λ / L
λ = k_B · T / ( √2 · π · d² · P )| 符号 | 含义 | SI 单位 |
|---|---|---|
| Kn | 克努森数（无量纲） | — |
| λ | 分子平均自由程 | m |
| L | 特征尺度 | m |
| k_B | 玻尔兹曼常数（1.380649 × 10⁻²³） | J/K |
| T | 绝对温度 | K |
| d | 气体分子动力学直径 | m |
| P | 气体压力 | Pa |
流动制度概要：连续介质 Kn < 0.001 — N–S 方程有效；滑移流 0.001–0.1 — N–S 加速度滑移和温度跳跃边界条件；过渡制度 0.1–10 — 需用 DSMC 或 Boltzmann 方程；自由分子 >10 — 分子-器壁碰撞占主导。常用分子直径：N₂ ≈ 3.7 × 10⁻¹⁰ m，O₂ ≈ 3.5 × 10⁻¹⁰ m，He ≈ 2.6 × 10⁻¹⁰ m。
应用场景
- MEMS 器件设计 — 评估微隙和梳齿驱动模型中是否需要稀薄气体修正。
- 真空工程 — 对泵管路和腔室工作压力进行分类，选择正确的流导公式（粘性、过渡或分子流）。
- 大气层再入 — 从连续超音速流（低空）到自由分子制度（>80 km）追踪 Kn 变化，用于防热系统设计。
- 气溶胶与粒子物理 — 当粒径接近平均自由程时，对拖曳力公式应用库尼汉 Cunningham 滑移修正。
- 微纳米道流动 — 在芯片实验室微反应器和气相色谱柱中评估滑移流速修正的重要性。
- 气体薄膜热传导 — 判断 Fourier 定律失效、弹道子输运占主导的制度边界。