如何使用斯托克斯定律计算器
斯托克斯定律计算器计算在低雷诺数蠕流中球形颗粒所受的粘性阻力，以及颗粒在重力和浮力平衡下的终末沉降速度。
- 选择计算模式 — “拖曳力”：输入流速 v 和颗粒半径 r 求阻力；“终末速度”：输入密度差和 r 求 v_t。
- 输入动力粘度 μ — 水（20 °C）≈ 1 × 10⁻³ Pa·s，空气（20 °C）≈ 1.85 × 10⁻⁵ Pa·s。
- 输入颗粒半径 r — 沙粒 ≈ 0.05–0.5 mm，花粉 ≈ 10–50 μm，细菌 ≈ 1–5 μm，PM2.5 ≤ 1.25 μm。
- 输入颗粒密度 ρ_p 和流体密度 ρ_f（终末速度模式）— 石英砂 ≈ 2650 kg/m³，水 1000 kg/m³。
- 验证适用条件 — 计算 Re = ρ_f·v·2r/μ，须 Re < 1 斯托克斯定律方成立（Re < 0.1 时误差 < 1 %）。
- 读取 F_d 或 v_t — 超出斯托克斯范围时建议使用阻力系数 C_D 方程。
公式与原理
斯托克斯定律计算器基于 G. G. Stokes 1851 年对球体在粘性流中蠕流的精确解析解：
F_d = 6 · π · μ · r · v (斯托克斯拖曳力)
v_t = 2 · r² · (ρ_p − ρ_f) · g / (9 · μ) (终末沉降速度)
C_D = 24 / Re (斯托克斯 C_D 关系)| 符号 | 含义 | SI 单位 |
|---|---|---|
| F_d | 斯托克斯阻力 | N |
| v_t | 终末沉降速度 | m/s |
| μ | 动力粘度 | Pa·s |
| r | 球体半径 | m |
| ρ_p | 颗粒密度 | kg/m³ |
| ρ_f | 流体密度 | kg/m³ |
| g | 重力加速度 | m/s² |
适用范围：Re < 1（严格），Re < 0.5（推荐）。超出时可用 Schiller-Naumann 或 Haider-Levenspiel 修正公式。1 μm 直径的石英粒在水中 v_t ≈ 0.15 μm/s；10 μm 粒径 v_t ≈ 15 μm/s（× 100）。
应用场景
- 环境工程颗粒沉降 — 计算泥砂颗粒在澄清池和沉砂池中的沉降时间，设计水力停留时间。
- 生物/化学离心分析 — 根据斯托克斯速度和离心加速度估算蛋白质、细胞和纳米颗粒的沉降率，设计离心转速和时间。
- 气溶胶沉降与室内空气质量 — 估算 PM2.5 和 PM10 颗粒在静止空气中的沉降速度，评估暴露时间和过滤需求。
- 落球粘度计实验 — 由已知球密度和直径的终末速度反算流体粘度，适用于透明高粘度液体（甘油、糖浆）。
- 粒径测量（光沉降法） — 通过测量颗粒在液体中的沉降时间反算等效球径，用于激光粒度仪校准。
- 蠕流教学演示 — 可视化低 Re 时阻力与速度的线性关系（非平方），对比紊流绕流的非线性行为。