So nutzen Sie den Rechner für die mittlere Geschwindigkeit
Der Rechner für die mittlere Geschwindigkeit ermittelt kinematische Kennwerte in wenigen Sekunden – unabhängig davon, welche Größen Ihnen vorliegen:
- Berechnungsmodus wählen:
- Weg & Zeit: Wenn Verschiebung ($\Delta x$) und Zeitintervall ($\Delta t$) bekannt sind.
- Anfangs- & Endgeschwindigkeit: Wenn die Beschleunigung konstant ist und $v_0$ sowie $v$ bekannt sind.
- Zwei Teilstrecken: Wenn sich die Bewegung aus zwei aufeinanderfolgenden Abschnitten mit unterschiedlichen Wegen und Zeiten zusammensetzt.
- Werte eingeben: Tragen Sie die Zahlenwerte in die entsprechenden Eingabefelder ein.
- Einheiten festlegen: Wählen Sie die passenden Einheiten für Strecke (Meter, Kilometer, Meilen, Fuß) und Zeit (Sekunden, Minuten, Stunden).
- Ergebnis in mehreren Einheiten ablesen: Das Tool gibt die mittlere Geschwindigkeit gleichzeitig in Meter pro Sekunde ($\text{m/s}$), Kilometer pro Stunde ($\text{km/h}$) und Meilen pro Stunde ($\text{mph}$) aus.
Formeln & physikalische Grundlagen
1. Allgemeine Definition (Verschiebung pro Zeit)
In der Kinematik ist die mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$) als Verschiebungsvektor geteilt durch die zugehörige Zeitspanne definiert:
$$\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}$$
| Formelzeichen | Bedeutung | SI-Einheit |
|---|---|---|
| $\bar{v}$ | Mittlere Geschwindigkeit | $\text{m/s}$ |
| $\Delta x$ | Verschiebung ($x_2 - x_1$) | $\text{m}$ |
| $\Delta t$ | Zeitintervall ($t_2 - t_1$) | $\text{s}$ |
2. Bewegung mit konstanter Beschleunigung
Bleibt die Beschleunigung ($a$) über das gesamte Intervall gleichmäßig, entspricht die mittlere Geschwindigkeit dem arithmetischen Mittel aus Anfangs- und Endgeschwindigkeit:
$$\bar{v} = \frac{v_0 + v}{2}$$
3. Bewegung über mehrere Teilstrecken
Setzt sich die Bewegung aus mehreren Abschnitten zusammen, ergibt sich die mittlere Geschwindigkeit aus der Summe der Verschiebungen geteilt durch die Summe der Zeitintervalle:
$$\bar{v} = \frac{\sum \Delta x_i}{\sum \Delta t_i} = \frac{\Delta x_1 + \Delta x_2}{\Delta t_1 + \Delta t_2}$$
Wichtig: Das arithmetische Mittel der Einzelgeschwindigkeiten ist hier nicht zulässig, solange die Teilzeiten unterschiedlich lang sind.
Mittlere Geschwindigkeit oder Durchschnittsgeschwindigkeit?
Beide Begriffe werden im Alltag synonym verwendet, physikalisch beschreiben sie jedoch unterschiedliche Größen:
- Mittlere Geschwindigkeit (Vektor): bezieht sich auf die Verschiebung $\Delta x$, also die geradlinige Verbindung zwischen Start- und Endpunkt inklusive Richtung.
- Durchschnittsgeschwindigkeit bzw. mittlere Bahngeschwindigkeit (Skalar): bezieht sich auf den tatsächlich zurückgelegten Weg $s$ entlang der Bahnkurve.
Bei einer geradlinigen Bewegung ohne Richtungswechsel stimmen beide Werte im Betrag überein. Sobald die Bewegung Umkehrpunkte oder Kurven enthält, ist der Betrag der mittleren Geschwindigkeit stets kleiner als die Durchschnittsgeschwindigkeit.
Beispielrechnungen
Beispiel 1: Autobahnfahrt in gerader Richtung
Ein Fahrzeug fährt von Position $x_1 = 20,\text{km}$ zu Position $x_2 = 180,\text{km}$ und benötigt dafür $2,\text{Stunden}$.
- $\Delta x = 180,\text{km} - 20,\text{km} = 160,\text{km}$
- $\Delta t = 2,\text{h}$
- $\bar{v} = \frac{160,\text{km}}{2,\text{h}} = 80,\text{km/h} \approx 22{,}22,\text{m/s}$
Beispiel 2: Rundenlauf (mittlere Geschwindigkeit null)
Eine Läuferin absolviert eine vollständige Runde auf einer $400,\text{m}$-Bahn in $80,\text{Sekunden}$ und endet exakt an der Startlinie.
- Zurückgelegter Weg $s = 400,\text{m}$, Durchschnittsgeschwindigkeit $= 400,\text{m} / 80,\text{s} = 5,\text{m/s}$
- Verschiebung $\Delta x = 0,\text{m}$, mittlere Geschwindigkeit $\bar{v} = 0,\text{m/s}$
Beispiel 3: Zwei Teilstrecken
Ein Radfahrer legt zuerst $12,\text{km}$ in $0{,}5,\text{h}$ zurück, danach weitere $6,\text{km}$ in $0{,}25,\text{h}$.
- $\bar{v} = \frac{12,\text{km} + 6,\text{km}}{0{,}5,\text{h} + 0{,}25,\text{h}} = \frac{18,\text{km}}{0{,}75,\text{h}} = 24,\text{km/h}$
Typische Einsatzbereiche
- Physikunterricht & Studium: Kontrolle von Übungsaufgaben zur Kinematik und zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung.
- Sport & Training: Auswertung von Lauf-, Rad- und Schwimmeinheiten sowie Vergleich von Teilabschnitten.
- Verkehr & Logistik: Abschätzung von Reisezeiten und Durchschnittstempo auf mehrteiligen Routen.
- Technik & Messtechnik: Auswertung von Weg-Zeit-Messreihen, etwa bei Prüfstandsfahrten oder Fallversuchen.