Der RLC-Impedanz-Rechner berechnet den Betrag des Scheinwiderstands $|Z|$, den Phasenwinkel $\varphi$ sowie die frequenzabhängigen Blindwiderstände ($X_L$ und $X_C$) für RLC-Reihenschaltungen und RLC-Parallelschaltungen bei jeder beliebigen Betriebsfrequenz.
So nutzen Sie den RLC-Impedanz-Rechner
- Schaltungstopologie wählen: Wählen Sie zwischen einer RLC-Reihenschaltung und einer RLC-Parallelschaltung aus.
- Schaltungsparameter eingeben: Tragen Sie den ohmschen Widerstand $R$ (in Ohm, $\Omega$), die Induktivität $L$ (in Henry, $\text{H}$), die Kapazität $C$ (in Farad, $\text{F}$) sowie die Frequenz $f$ (in Hertz, $\text{Hz}$) ein.
- Ergebnisse ablesen: Der RLC-Impedanz-Rechner ermittelt sekundenschnell die Gesamtimpedanz $|Z|$ und den Phasenwinkel $\varphi$ in Grad ($^\circ$).
- Schaltungsverhalten analysieren: Prüfen Sie die Werte von $X_L$ und $X_C$, um direkt zu erkennen, ob das Wechselstromnetz induktiv, kapazitiv oder resonant arbeitet.
Formeln & mathematische Grundlagen im RLC-Impedanz-Rechner
In der Wechselstromtechnik setzen sich die frequenzabhängigen Blindwiderstände (Reaktanzen) wie folgt zusammen:
Induktiver Blindwiderstand: XL = 2 · π · f · L = ω · L
Kapazitiver Blindwiderstand: XC = 1 / (2 · π · f · C) = 1 / (ω · C)RLC-Reihenschaltung
In einer Reihenschaltung addieren sich der ohmsche Wirkwiderstand und die Blindwiderstände im komplexen Zeigerdiagramm:
Komplexe Impedanz: Z = R + j · (XL − XC)
Betrag (Scheinwiderstand): |Z| = sqrt(R² + (XL − XC)²)
Phasenwinkel: φ = arctan((XL − XC) / R)RLC-Parallelschaltung
Bei der Parallelschaltung wird mit den Leitwerten (Admittanz $Y$) gerechnet:
Komplexe Admittanz: Y = (1 / R) + j · ( (1 / XC) − (1 / XL) )
Betrag des Scheinleitwerts: |Y| = sqrt((1 / R)² + ( (1 / XC) − (1 / XL) )²)
Gesamtimpedanz: |Z| = 1 / |Y|| Formelzeichen | Physikalische Größe | Einheit |
|---|---|---|
| $R$ | Ohmscher Wirkwiderstand | Ohm ($\Omega$) |
| $L$ | Induktivität der Spule | Henry ($\text{H}$) |
| $C$ | Kapazität des Kondensators | Farad ($\text{F}$) |
| $f$ | Frequenz der Wechselspannung | Hertz ($\text{Hz}$) |
| $X_L$ | Induktiver Blindwiderstand | Ohm ($\Omega$) |
| $X_C$ | Kapazitiver Blindwiderstand | Ohm ($\Omega$) |
| **$ | Z | $** |
| $\varphi$ | Phasenverschiebungswinkel | Grad ($^\circ$) |
Praktisches Rechenbeispiel
Ein Serienkreis besteht aus einem Widerstand $R = 50,\Omega$, einer Spule mit $L = 10,\text{mH}$ ($0{,}01,\text{H}$) und einem Kondensator mit $C = 2{,}2,\mu\text{F}$ ($2{,}2 \times 10^{-6},\text{F}$) bei einer Frequenz von $f = 1000,\text{Hz}$:
- Induktiver Blindwiderstand: $X_L = 2\pi \times 1000 \times 0{,}01 \approx 62{,}83,\Omega$
- Kapazitiver Blindwiderstand: $X_C = \frac{1}{2\pi \times 1000 \times 2{,}2 \times 10^{-6}} \approx 72{,}34,\Omega$
- Blindwiderstands-Differenz: $X_L - X_C = 62{,}83 - 72{,}34 = -9{,}51,\Omega$
- Scheinwiderstand: $|Z| = \sqrt{50^2 + (-9{,}51)^2} \approx 50{,}90,\Omega$
- Phasenwinkel: $\varphi = \arctan(-9{,}51 / 50) \approx -10{,}77^\circ$ (kapazitives Verhalten)
Mit dem RLC-Impedanz-Rechner lassen sich solche Berechnungen ohne manuelle Rundungsfehler sofort durchführen.
Typische Anwendungsbereiche für den RLC-Impedanz-Rechner
Der RLC-Impedanz-Rechner unterstützt Ingenieure, Techniker, Funkamateure und Studierende bei zahlreichen elektrotechnischen Aufgaben:
- Impedanzanpassung (Matching): Optimale Auslegung von Anpassungsnetzwerken zur verlustfreien Hochfrequenz-Leistungsübertragung.
- Lautsprecher- & Frequenzweichen-Design: Berechnung von RLC-Saugkreisen und Impedanzlinearisierungen in der Audiotechnik.
- Filterdimensionierung: Schnelle Analyse des frequenzabhängigen Scheinwiderstands von Bandpass- und Bandsperrfiltern.
- Leistungsfaktor-Korrektur: Ermittlung von Blindleistungskompensationen zur Optimierung industrieller Wechselstromnetze.