So nutzen Sie den Smartphone-Beamer-Rechner
Mit dem Smartphone-Beamer-Rechner ermitteln Sie schnell und zuverlässig die projizierte Bildgröße für Ihren selbstgebauten Handy-Projektor vor dem Zuschnitt der Box:
- Längeneinheit festlegen — Wählen Sie Zentimeter (cm), Zoll (inches) oder Meter (m). Sämtliche Eingaben und Ausgaben werden einheitlich umgerechnet.
- Displaydiagonale eingeben — Tragen Sie die Bildschirmdiagonale Ihres Smartphones ein (z. B. 6,1 Zoll oder 15,5 cm).
- Seitenverhältnis einstellen — Standardmäßig ist das gängige Format 16:9 ausgewählt. Passen Sie das Verhältnis bei Bedarf auf 20:9, 19,5:9 oder 4:3 an.
- Projektionsabstand bestimmen — Geben Sie die Distanz zwischen der Projektionslinse und der Projektionsfläche (Wand oder Leinwand) ein.
- Brennweite der Linse angeben (optional) — Tragen Sie die Brennweite Ihrer Sammellinse ein. Ohne diesen Wert rechnet das Tool mit einer typischen Gegenstandsweite von 10 cm.
- Ergebnisse ablesen — Das Online-Tool gibt Ihnen sofort Bildbreite, Bildhöhe, Diagonale und den optischen Vergrößerungsfaktor aus.
Formeln & physikalische Grundlagen im Smartphone-Beamer-Rechner
Der Smartphone-Beamer-Rechner basiert auf den fundamentalen Gesetzen der geometrischen Optik und nutzt die klassische Linsengleichung für Sammellinsen (Konvexlinsen).
Die Linsengleichung für dünne Sammellinsen
Die mathematische Beziehung zwischen Brennweite $f$, Gegenstandsweite $d_o$ (Distanz zwischen Handy-Display und Linse) und Bildweite $d_i$ (Projektionsabstand von Linse zur Wand) lautet:
1 / f = 1 / d_o + 1 / d_iNach der erforderlichen Gegenstandsweite $d_o$ im Gehäuse umgestellt:
d_o = 1 / (1 / f − 1 / d_i)Der lineare Vergrößerungsfaktor $m$ ergibt sich aus dem Verhältnis von Bildweite zu Gegenstandsweite:
m = d_i / d_o = (d_i / f) − 1Berechnung der projizierten Bildabmessungen
Aus der Bildschirmdiagonale $d_{\text{screen}}$ und dem Seitenverhältnis $AR = B / H$ werden zunächst die realen Abmessungen des Handy-Displays bestimmt:
Displaybreite (W_s) = d_screen / √(1 + 1 / AR²)
Displayhöhe (H_s) = W_s / AR
Projizierte Bildbreite = W_s × m
Projizierte Bildhöhe = H_s × m
Projizierte Diagonale = √(Breite² + Höhe²)| Formelzeichen | Physikalische Bedeutung |
|---|---|
| $f$ | Brennweite der Projektorlinse (Sammellinse) |
| $d_i$ | Bildweite bzw. Projektionsabstand (Linse zur Wand) |
| $d_o$ | Gegenstandsweite (Smartphone-Display zur Linse) |
| $m$ | Linearer Vergrößerungsfaktor der Projektion |
| $AR$ | Seitenverhältnis des Bildschirms (Breite zu Höhe) |
| $d_{\text{screen}}$ | Bildschirmdiagonale des eingelegten Smartphones |
Grenzen und optische Annahmen
Die Berechnung im Smartphone-Beamer-Rechner nutzt die paraxiale Näherung (Gaußsche Optik). Reale Lupen weisen sphärische und chromatische Aberrationen auf, wodurch Randbereiche unschärfer werden können. Zudem gilt physikalisch: Für ein reelles, projizierbares Bild muss der Projektionsabstand stets größer als die Brennweite der Linse sein ($d_i > f$).
Typische Anwendungsbereiche
Das Planungstool für DIY-Projektoren bietet praktische Unterstützung in vielen Situationen:
- DIY-Projektor aus Schuhkarton — Ermitteln Sie vor dem Zusammenbau die optimalen Gehäuseabmessungen und den nötigen Verschiebeweg für das Smartphone.
- Passende Linsenauswahl — Vergleichen Sie Lupen mit 80 mm, 100 mm oder 120 mm Brennweite, um das ideale Verhältnis aus Baugröße und Projektionsgröße zu finden.
- Physikunterricht & MINT-Experimente — Veranschaulichen Sie optische Abbildungsgesetze interaktiv mit dem Smartphone-Beamer-Rechner.
- Filmabende beim Camping — Prüfen Sie vorab, welche Bildgröße sich bei vorhandener Distanz auf der Zeltwand realisieren lässt.
Praktische Tipps für ein optimales Projektionsergebnis
Um mit Ihrem selbstgebauten Beamer das bestmögliche Bild zu erzielen, sollten Sie folgende Punkte beachten:
- Gehäuse innen schwärzen: Streulicht im Inneren des Gehäuses reduziert den Kontrast drastisch. Kleiden Sie den Schuhkarton mit schwarzem Fotokarton aus oder streichen Sie ihn mit matter schwarzer Farbe.
- Displayhelligkeit maximieren: Da Smartphones keine Hochleistungslampen wie kommerzielle Projektoren besitzen, schalten Sie die Bildschirmhelligkeit auf 100 % und dunkeln Sie den Raum vollständig ab.
- Fokussierung einrichten: Bauen Sie eine verschiebbare Halterung aus Pappe (Schlitten), um den Abstand $d_o$ zwischen Display und Linse millimetergenau für ein gestochen scharfes Bild zu justieren.
- Bilddrehung korrigieren: Sammellinsen stellen das Bild physikalisch auf den Kopf. Deaktivieren Sie die Rotationssperre und stellen Sie das Handy kopfüber in die Halterung.
Mit dem Smartphone-Beamer-Rechner planen Sie Ihr Optikprojekt fundiert und ohne zeitraubendes Herumprobieren.