So nutzen Sie den Wärmewiderstand-Rechner
Der Wärmewiderstand-Rechner ist ein unverzichtbares Planungswerkzeug für Bauphysiker, TGA-Ingenieure und Elektronikentwickler. Mit dem Wärmewiderstand-Rechner ermitteln Sie den thermischen Widerstand für homogene Einzelschichten, mehrschichtige Wandaufbauten oder berechnen den resultierenden Wärmestrom bei gegebener Temperaturdifferenz:
- Berechnungsmodus wählen — Wählen Sie im Wärmewiderstand-Rechner zwischen der Berechnung einer Einzelschicht, eines mehrschichtigen Schichtaufbaus (z. B. Mauerwerk mit Dämmung) oder der Wärmestrom-Ermittlung aus $\Delta T$ und bekanntem $R$-Wert.
- Geometrie und Materialdaten eingeben — Geben Sie im Wärmewiderstand-Rechner für jede Schicht die Schichtdicke $d$ (in Metern), die durchströmte Fläche $A$ (in m²) sowie die spezifische Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ (in $\text{W/(m}\cdot\text{K)}$) ein.
- Ergebnisse sofort ablesen — Der Wärmewiderstand-Rechner gibt Ihnen den absoluten Wärmewiderstand $R$ in $\text{K/W}$ sowie bei Wärmestrom-Berechnungen die thermische Verlustleistung $\dot{Q}$ in Watt aus.
- Schichten flexibel erweitern — Fügen Sie im Wärmewiderstand-Rechner beliebig viele Materiallagen wie Putz, Dämmstoff, Tragmauerwerk und Innenverkleidung hinzu.
Formeln & physikalische Grundlagen
Der Wärmewiderstand-Rechner basiert auf dem Fourier’schen Gesetz der stationären, eindimensionalen Wärmeleitung. Analog zum ohmschen Gesetz der Elektrotechnik ($R = U / I$) gilt in der Thermodynamik:
$$\dot{Q} = \frac{\Delta T}{R_{\text{th}}}$$
Hierbei entspricht die Temperaturdifferenz $\Delta T$ der elektrischen Spannung $U$, der Wärmestrom $\dot{Q}$ der Stromstärke $I$ und der thermische Widerstand $R_{\text{th}}$ dem elektrischen Widerstand $R$.
1. Wärmewiderstand einer Einzelschicht
Für eine ebene, homogene Materialschicht berechnet der Wärmewiderstand-Rechner den absoluten Wärmeleitungswiderstand nach der Formel:
$$R = \frac{d}{\lambda \cdot A}$$
| Formelzeichen | Physikalische Größe | SI-Einheit |
|---|---|---|
| $d$ | Schichtdicke des Materials | $\text{m}$ |
| $\lambda$ (bzw. $k$) | Spezifische Wärmeleitfähigkeit | $\text{W/(m}\cdot\text{K)}$ |
| $A$ | Durchströmte Querschnittsfläche | $\text{m}^2$ |
| $R$ | Absoluter Wärmewiderstand | $\text{K/W}$ |
| $\Delta T$ | Temperaturdifferenz über das Bauteil | $\text{K}$ bzw. $^\circ\text{C}$ |
| $\dot{Q}$ | Stationärer Wärmestrom (Wärmeleistung) | $\text{W}$ |
In der Bauphysik wird häufig der flächenbezogene Wärmedurchlasswiderstand $R = d / \lambda$ in $\text{m}^2\cdot\text{K/W}$ angegeben. Der Wärmewiderstand-Rechner berücksichtigt zusätzlich die Querschnittsfläche $A$, um den absoluten thermischen Widerstand in K/W und den absoluten Wärmestrom in Watt direkt zu ermitteln.
2. Mehrschichtige Bauteile (Reihenschaltung)
Bei Bauteilen aus mehreren hintereinanderliegenden Schichten addieren sich die thermischen Teilwiderstände linear:
$$R_{\text{ges}} = \sum_{i=1}^n R_i = \frac{d_1}{\lambda_1 \cdot A} + \frac{d_2}{\lambda_2 \cdot A} + \dots + \frac{d_n}{\lambda_n \cdot A}$$
Der Wärmewiderstand-Rechner summiert diese Einzelschichten exakt auf und liefert den Gesamtwiderstand des Bauteils.
3. Zusammenhang mit U-Wert und Wärmeübergang
Für eine vollständige bauphysikalische Betrachtung einer Außenwand kommen zu den Wärmedurchlasswiderständen noch die inneren und äußeren Wärmeübergangswiderstände ($R_{si} \approx 0{,}13,\text{m}^2\text{K/W}$ und $R_{se} \approx 0{,}04,\text{m}^2\text{K/W}$) hinzu. Der resultierende Wärmedurchgangskoeffizient ($U$-Wert) berechnet sich aus dem Kehrwert des Gesamtwiderstands:
$$U = \frac{1}{R_{si} + \sum \frac{d_i}{\lambda_i} + R_{se}}$$
Typische Wärmeleitfähigkeiten gängiger Werkstoffe
Für präzise Eingaben in den Wärmewiderstand-Rechner finden Sie hier typische Richtwerte für die Wärmeleitfähigkeit $\lambda$:
| Werkstoff / Baustoff | Wärmeleitfähigkeit $\lambda$ in $\text{W/(m}\cdot\text{K)}$ | Anwendungsbereich |
|---|---|---|
| Polyurethan-Hartschaum (PUR/PIR) | 0,022 – 0,028 | Hochleistungsdämmung |
| EPS / XPS Hartschaum | 0,030 – 0,040 | Fassadendämmung & Sockel |
| Mineralwolle (Glas-/Steinwolle) | 0,034 – 0,045 | Dach- & Zwischenwanddämmung |
| Holzweichfaserplatte | 0,040 – 0,050 | Ökologische Aufdachdämmung |
| Nadelholz (quer zur Faser) | 0,12 – 0,14 | Holzrahmenbau |
| Gipskartonplatte | 0,21 – 0,25 | Trockenbau-Innenbeplankung |
| Hochlochziegel | 0,25 – 0,45 | Mauerwerk |
| Kalksandstein | 0,70 – 1,00 | Tragende Innen- und Außenwände |
| Normalbeton | 1,60 – 2,10 | Stahlbetondecken & Fundamente |
| Wärmeleitpaste (Elektronik) | 1,0 – 8,5 | Thermische Kopplung Kühlkörper |
| Aluminium | 200 – 230 | Kühlkörperprofile |
| Kupfer | 380 – 400 | Heatpipes & Leistungskühlung |
Praktische Berechnungsbeispiele
Beispiel 1: Wärmeverlust einer gedämmten Außenwand
Eine Außenwand mit einer Fläche von $A = 20,\text{m}^2$ besteht aus $24,\text{cm}$ Kalksandstein ($\lambda_1 = 0{,}80,\text{W/(m}\cdot\text{K)}$) und $16,\text{cm}$ EPS-Dämmung ($\lambda_2 = 0{,}035,\text{W/(m}\cdot\text{K)}$). Bei einer Temperaturdifferenz von $\Delta T = 30,\text{K}$ ($20,^\circ\text{C}$ innen, $-10,^\circ\text{C}$ außen):
- Widerstand Kalksandstein: $R_1 = \frac{0{,}24}{0{,}80 \cdot 20} = 0{,}015,\text{K/W}$
- Widerstand EPS-Dämmung: $R_2 = \frac{0{,}16}{0{,}035 \cdot 20} \approx 0{,}2286,\text{K/W}$
- Gesamtwiderstand im Wärmewiderstand-Rechner: $R_{\text{ges}} = 0{,}015 + 0{,}2286 = 0{,}2436,\text{K/W}$
- Resultierender Wärmestrom: $\dot{Q} = \frac{30}{0{,}2436} \approx 123{,}15,\text{W}$
Der Wärmewiderstand-Rechner zeigt unmittelbar, dass die Dämmschicht mehr als 93 % des gesamten Wärmeschutzes gewährleistet.
Beispiel 2: Kühlkörper-Auslegung in der Leistungselektronik
Ein MOSFET erzeugt unter Volllast eine Verlustleistung von $P_V = 25,\text{W}$. Die maximale Sperrschichttemperatur beträgt $T_j = 125,^\circ\text{C}$ bei einer Umgebungstemperatur von $T_a = 40,^\circ\text{C}$. Der innere Wärmewiderstand des Gehäuses liegt bei $R_{th,JC} = 1{,}2,\text{K/W}$, die Wärmeleitfolie bei $R_{th,CH} = 0{,}4,\text{K/W}$.
- Maximal zulässiger Gesamtwiderstand: $$R_{th,\text{max}} = \frac{T_j - T_a}{P_V} = \frac{125 - 40}{25} = \frac{85}{25} = 3{,}4,\text{K/W}$$
- Erforderlicher Wärmewiderstand des Kühlkörpers: $$R_{th,HA} = R_{th,\text{max}} - R_{th,JC} - R_{th,CH} = 3{,}4 - 1{,}2 - 0{,}4 = 1{,}8,\text{K/W}$$
Mit dem Wärmewiderstand-Rechner überprüfen Sie sofort, ob das ausgewählte Kühlkörperprofil für die thermische Entwärmung ausreicht.
Typische Anwendungsbereiche
Der flexible Wärmewiderstand-Rechner deckt zahlreiche Disziplinen im Ingenieur- und Bauwesen ab:
- Gebäudeenergieberatung & Sanierung — Schnelle Dimensionierung von Dämmschichtstärken für Dach, Fassade und Kellerdecke gemäß Gebäudeenergiegesetz (GEG).
- Elektronikkühlung & Thermomanagement — Berechnung thermischer Widerstandsketten von Halbleiterbauteilen, Heatpipes und Kühlkörpern.
- Kältetechnik & Kühlraumbau — Dimensionierung hochgedämmter Sandwichpaneele zur Minimierung von Kälteverlusten und Kompressor-Betriebsstunden.
- Industrieller Rohrleitungsbau — Berechnung optimaler Dämmstärken für Fernwärme- und Dampfleitungen zur Reduzierung von Transmissionswärmeverlusten.
- Batteriesysteme für E-Mobilität — Auslegung von Kühlplatten und Wärmeleitpads (Gap-Filler) für Lithium-Ionen-Akkupacks.
Nutzen Sie den Wärmewiderstand-Rechner für zuverlässige, transparente und normgerechte wärmetechnische Berechnungen.