So nutzen Sie den Ausrundungs-Rechner
Der Ausrundungs-Rechner ermöglicht die präzise geometrische Berechnung von vertikalen Ausrundungsbögen (Gradientenausrundungen) im Straßenbau und Tiefbau. Mit wenigen Eingaben ermitteln Sie alle relevanten Trassierungsparameter für Kuppen- und Wannenausrundungen:
- Neigungen und Bogenlänge eingeben — Geben Sie die Anfangsneigung G₁ (%) und die Endneigung G₂ (%) sowie die gewünschte Ausrundungslänge L (in Metern oder Fuß) in den Ausrundungs-Rechner ein.
- Höhenkote und Stationierung am Bogenanfang (PVC) definieren — Tragen Sie die Kote des Bogenanfangs (y_PVC) und optional die PVC-Stationierung ein.
- Punkteingabemodus wählen — Wählen Sie im Ausrundungs-Rechner zwischen der direkten Eingabe einer Zielstation oder des horizontalen Abstands x vom Bogenanfang.
- Ergebnisse und Trassierungsdaten ablesen — Der Ausrundungs-Rechner liefert in Echtzeit die Höhenkote am gesuchten Punkt, die Tangentenneigung, den Neigungswechsel A, den K-Wert, den Bogenstich sowie die Stationen von PVI und PVT.
Formeln & mathematische Grundlagen im Ausrundungs-Rechner
Im modernen Straßenentwurf werden Gradientenausrundungen als quadratische Parabeln mit gleichen Tangentenlängen ausgeführt. Der Ausrundungs-Rechner wendet folgende mathematische Standardformeln an:
Neigungsdifferenz (Neigungswechsel):
A = G₂ − G₁ (in %)
K-Wert (Ausrundungsparameter):
K = L / |A| (m/% oder ft/%)
Höhenkote am Punkt im Abstand x vom Bogenanfang (PVC):
y = y_PVC + (G₁ / 100) × x + (A / (200 × L)) × x²
Längsneigung an der Stelle x:
g(x) = G₁ + (A / L) × x (in %)
Bogenstich (Mittelpunktversatz am Scheitelpunkt):
f = (L × |A|) / 800 (in m bzw. ft)
Stationierung der Hauptpunkte:
Station_PVI = Station_PVC + L / 2
Station_PVT = Station_PVC + L| Parameter | Bezeichnung | Einheit |
|---|---|---|
| G₁ | Anfangsneigung (Zulaufgradient) | % |
| G₂ | Endneigung (Ablaufgradient) | % |
| A | Algebraische Neigungsdifferenz (G₂ − G₁) | % |
| L | Gesamte Ausrundungslänge (Kurvenlänge) | m oder ft |
| K | K-Wert (Länge pro 1 % Neigungsänderung) | m/% oder ft/% |
| PVC | Bogenanfang (Point of Vertical Curvature) | — |
| PVI | Tangentenschnittpunkt (Point of Vertical Intersection) | — |
| PVT | Bogenende (Point of Vertical Tangency) | — |
| f / M | Bogenstich / Stichhöhe im Bogenmittelpunkt | m oder ft |
Richtwerte für Mindest-K-Werte nach Entwurfsgeschwindigkeit
In der Straßenplanung (z. B. nach AASHTO und RAL) hängen die Mindestausrundungen maßgeblich von der Entwurfsgeschwindigkeit und den erforderlichen Sichtweiten ab:
| Entwurfsgeschwindigkeit | Kuppe (K_min für Haltesicht) | Wanne (K_min für Scheinwerferlicht) |
|---|---|---|
| 50 km/h | 7 | 9 |
| 80 km/h | 26 | 23 |
| 100 km/h | 51 | 37 |
| 120 km/h | 99 | 54 |
Hinweis: Bei Kuppenausrundungen ist die Haltesichtweite über den Scheitelpunkt bemessungsrelevant. Bei Wannenausrundungen bestimmen die Ausleuchtung durch Fahrzeugscheinwerfer bei Dunkelheit und vertikale Fliehkräfte den erforderlichen Mindestradius. Der Ausrundungs-Rechner hilft Ihnen, gewählte Längen schnell gegen diese Kriterien zu prüfen.
Schritt-für-Schritt-Beispiel mit dem Ausrundungs-Rechner
Eine Kuppe im Straßennetz verbindet eine Steigung von +2,0 % mit einem Gefälle von −1,0 %. Die geplante Ausrundungslänge beträgt L = 300 m. Die Kote am Bogenanfang (PVC) bei Station 1000 m liegt auf 100,00 m. Gesucht ist die Höhe bei Station 1125 m (also x = 125 m):
- Neigungsdifferenz berechnen: $$A = -1{,}0 - (+2{,}0) = -3{,}0,%$$
- K-Wert bestimmen: $$K = \frac{300}{|-3{,}0|} = 100,\text{m/%}$$
- Höhe bei x = 125 m berechnen: $$y = 100{,}00 + \left(\frac{2{,}0}{100}\right) \cdot 125 + \left(\frac{-3{,}0}{200 \cdot 300}\right) \cdot 125^2 = 100{,}00 + 2{,}50 - 0{,}78125 = 101{,}719,\text{m}$$
- Neigung am Punkt kontrollieren: $$g(125) = 2{,}0 + \left(\frac{-3{,}0}{300}\right) \cdot 125 = +0{,}75,%$$
Mit dem Ausrundungs-Rechner erhalten Sie diese Höhen, Tangentenneigungen und Stützpunkte ohne manuelle Rechenfehler in Sekundenbruchteilen.
Anwendungsbereiche für den Ausrundungs-Rechner
Der Ausrundungs-Rechner ist ein unverzichtbares Werkzeug für Ingenieure, Trassierer, Bauleiter und Vermesser:
- Straßen- und Autobahntrassierung — Schnelle Dimensionierung und Nachrechnung von Gradienten, Kuppen und Wannen bei Neu- und Ausbauprojekten.
- Tiefbau & Erschließung — Sichere Planung von Rampen, Zufahrten, Parkdecks und Geländeübergängen unter Berücksichtigung von Bodenfreiheit und Entwässerung.
- Eisenbahn- und Gleisbau — Auslegung sanfter Neigungswechsel im Längsprofil zur Begrenzung von Pufferkräften und Vertikalbeschleunigungen.
- Baustellenvermessung & Absteckung — Berechnung exakter Soll-Höhen entlang der Achse zur Absteckung von Pflöcken oder Maschinensteuerungen.
- Studium des Bauingenieurwesens — Nachvollziehen von Trassierungsübungen und Verifikation von Handrechnungen mit dem Ausrundungs-Rechner.